船舶力学

I型金属夹芯板a×b/mm	C/mm	$ {t}_{{\mathrm{t}}} $和$ {t}_{\text{b}} $/mm	$ {t}_{{\mathrm{c}}} $/mm	$ H $/mm
≈2500×2500	150/200/250/300	2.5/3/4/5	2.5/3/4/5	100/200/300

I型金属夹芯板a×b/mm	C/mm	$ {t}_{{\mathrm{t}}} $和$ {t}_{\text{b}} $/mm	$ {t}_{{\mathrm{c}}} $/mm	$ H $/mm
≈2500×2500	150/200/250/300	2.5/3/4/5	2.5/3/4/5	100/200/300

弹性模量$ E $/MPa	泊松比$ v $	屈服强度$ {\sigma }_{{\mathrm{y}}} $/MPa
205800	0.3	355

弹性模量$ E $/MPa	泊松比$ v $	屈服强度$ {\sigma }_{{\mathrm{y}}} $/MPa
205800	0.3	355

提出经典公式的学者	简化计算公式	公式特点
备注：$ {\varphi }_\text{u} $为板格极限应力的无因次化，$ {\varphi }_\text{u}=\dfrac{{\sigma }_\text{u}}{{\sigma }_{{\mathrm{y}}}} $，$ \beta $为板格的柔度系数，$ \beta =\dfrac{b}{t}\sqrt{\dfrac{{\sigma }_{{\mathrm{y}}}}{E}} $，b为板格宽度，t为板格厚度，$ {\sigma }_{{\mathrm{y}}} $和E为板格的材料屈服强度和弹性模量，$ {\sigma }_\text{u} $为板格的极限应力。
Von Karman（1932）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{1.9}{\beta } $	最早提出，为后屈曲有效带板宽度计算奠定了基础
Frankland（1940）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{2.25}{\beta }-\dfrac{1.25}{{\beta }^{2}} $	应用最为广泛
Faulkner（1975）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{2}{\beta }-\dfrac{1}{{\beta }^{2}} $	型式较为简单
Smith（1988）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=0.23+\dfrac{1.16}{\beta }-\dfrac{0.48}{{\beta }^{2}}+\dfrac{0.09}{{\beta }^{3}} $	多项式拟合

提出经典公式的学者	简化计算公式	公式特点
备注：$ {\varphi }_\text{u} $为板格极限应力的无因次化，$ {\varphi }_\text{u}=\dfrac{{\sigma }_\text{u}}{{\sigma }_{{\mathrm{y}}}} $，$ \beta $为板格的柔度系数，$ \beta =\dfrac{b}{t}\sqrt{\dfrac{{\sigma }_{{\mathrm{y}}}}{E}} $，b为板格宽度，t为板格厚度，$ {\sigma }_{{\mathrm{y}}} $和E为板格的材料屈服强度和弹性模量，$ {\sigma }_\text{u} $为板格的极限应力。
Von Karman（1932）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{1.9}{\beta } $	最早提出，为后屈曲有效带板宽度计算奠定了基础
Frankland（1940）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{2.25}{\beta }-\dfrac{1.25}{{\beta }^{2}} $	应用最为广泛
Faulkner（1975）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{2}{\beta }-\dfrac{1}{{\beta }^{2}} $	型式较为简单
Smith（1988）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=0.23+\dfrac{1.16}{\beta }-\dfrac{0.48}{{\beta }^{2}}+\dfrac{0.09}{{\beta }^{3}} $	多项式拟合

t/mm	b/mm
3	0.554	0.830	1.107	1.384	1.661	1.937	2.214	2.491
4	0.415	0.623	0.830	1.038	1.245	1.453	1.661	1.868
5	0.332	0.498	0.664	0.830	0.996	1.162	1.328	1.494
6	0.277	0.415	0.554	0.692	0.830	0.969	1.107	1.245

t/mm	b/mm
3	0.554	0.830	1.107	1.384	1.661	1.937	2.214	2.491
4	0.415	0.623	0.830	1.038	1.245	1.453	1.661	1.868
5	0.332	0.498	0.664	0.830	0.996	1.162	1.328	1.494
6	0.277	0.415	0.554	0.692	0.830	0.969	1.107	1.245

I型金属夹芯板极限强度简化计算方法研究

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李政杰 ¹^,²^,³^,⁴ , 胡嘉骏 ²^,³^,⁴ , 金星瑜 ²^,³^,⁴ , 赵南 ²^,³^,⁴ , 冯国庆 ¹

船舶力学 | 结构力学 2026,30(8): 1377-1386

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船舶力学 |结构力学 2026 , 30 (8) : 1377 -1386

I型金属夹芯板极限强度简化计算方法研究

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李政杰¹^,²^,³^,⁴, 胡嘉骏²^,³^,⁴, 金星瑜²^,³^,⁴, 赵南²^,³^,⁴, 冯国庆¹

作者信息

¹哈尔滨工程大学，哈尔滨 150001

²中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082

³深海技术科学太湖试验室，江苏无锡 214082

⁴船舶结构安全全国重点实验室，江苏无锡 214082

作者简介:

李政杰（1986−），男，硕士，高级工程师，通讯作者，E-mail：lizhengjie@cssrc.com.cn

Simplified calculation method for ultimate strength of I-type metal sandwich panels

Zheng-jie LI¹^,²^,³^,⁴, Jia-jun HU²^,³^,⁴, Xing-yu JIN²^,³^,⁴, Nan ZHAO²^,³^,⁴, Guo-qing FENG¹

Affiliations

¹Harbin Engineering University, Harbin 150001, China

²China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China

³Taihu Loboratory of Deepsea Technological Science, Wuxi 214082, China

⁴National Key Laboratory of Ship Structural Safety, Wuxi 214082, China

出版时间: 2026-08-15 doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2026.08.013

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摘要

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针对面内压缩载荷作用下I型金属夹芯板的极限承载问题，开展了I型金属夹芯板系列算例非线性有限元计算，对其典型失效模式和极限承载能力进行了分析，计算结果表明：面内压缩载荷作用下，I型金属夹芯板的主要失效模式为屈服或局部板格屈曲导致整体崩溃，其压缩极限强度与面板和芯板的柔度高度相关。由此提出了一种基于面板/芯板板格应力叠加的剖面极限应力简化计算方法。经与系列算例非线性有限元计算结果对比，简化计算方法的平均相对误差为−5.53%，与公开模型试验结果的偏差为5.45%，具有良好的精度，可为工程设计中I型金属夹芯板极限强度快速计算和构型参数设计提供技术支撑。

关键词

金属夹芯板 / 失效模式 / 极限承载能力 / 简化计算方法 / 非线性有限元

Abstract

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Aiming at the ultimate bearing capacity problem of I-type metal sandwich panels under in-plane compressive loads, a series of nonlinear finite element calculations were carried out for I-type metal sandwich panels examples. The typical failure modes and ultimate bearing capacity were analyzed. The calculation results show that the main failure modes are yielding or overall collapse caused by local panel buckling. The compressive ultimate strength is highly correlated with the flexibility of the face plates and core plates. Based on this, a simplified method for calculating the ultimate stress by superimposing the stresses of the face sheets and core plates is proposed. Compared with the nonlinear finite element results, the simplified method yields a mean relative error of −5.53%, and a deviation of 5.45% from published model test data, indicating good accuracy. This method can provide technical support for the rapid prediction of the ultimate strength and the design of configuration parameters of I-type metal sandwich panels.

Key words

metal sandwich panels / failure mode / ultimate bearing capacity / simplified calculation method / nonlinear finite element

引用本文

李政杰, 胡嘉骏, 金星瑜, 赵南, 冯国庆. I型金属夹芯板极限强度简化计算方法研究. 船舶力学, 2026 , 30 (8) : 1377 -1386 . DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2026.08.013

Zheng-jie LI, Jia-jun HU, Xing-yu JIN, Nan ZHAO, Guo-qing FENG. Simplified calculation method for ultimate strength of I-type metal sandwich panels[J]. Journal of Ship Mechanics, 2026 , 30 (8) : 1377 -1386 . DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2026.08.013

正文

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0　引言

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船体结构的极限强度问题，一直是世界范围内学者们密切关注的领域，ISSC（International Ship and Offshore Structure Congress）设置了专门的极限强度委员会以长期关注船体结构的极限承载问题。金属夹芯板作为一种轻质结构，其面内极限承载特性是其在主船体甲板结构中应用的一个关键要素，因此，如何快速准确地评估金属夹芯板的极限强度对推动金属夹芯板在船体结构工程中的应用至关重要。

目前，针对传统加筋板结构的极限强度计算，主要有解析法、非线性有限元法和简化计算方法。Paik^[1-2]等基于正交异性板和弹塑性大变形理论，推导了加筋板极限强度计算的半解析法；Pedersen和崔维成等^[3]、Mansour等^[4]利用弹塑性方法（EPM法）推导了光板、加筋板的压缩极限强度计算公式；祁恩荣等^[5]联合中国船级社开发了EPM高阶屈曲计算程序。上述研究为加筋板结构的极限强度分析奠定了理论基础。

随着计算机技术的高速发展，非线性有限元法已越来越受欢迎。2012年，ISSC开始提出了针对船体加筋板结构极限强度非线性有限元计算的基准算例（Benchmark）^[6]，对比分析各研究者非线性有限元计算方法的优缺点，以期形成准确可靠的非线性有限元法。计算结果表明：在合理考虑结构模型范围的选取、边界条件的设置、网格单元的划分、初始缺陷的模拟等因素的前提下，可获得较为准确的极限值。但非线性有限元法计算工作量较大，且需要计算者具有丰富的计算经验。

简化计算方法通常基于理论分析、模型试验和有限元计算等大量结果，通过统计拟合形成简化计算公式。在船体结构设计初级阶段，该方法可快速便捷地评估结构的极限强度，为工程中船体结构设计提供技术支撑。Von Karman等^[7]、Frankland^[8]、Faulkner^[9]、崔维成和Mansour^[10]、Smith等^[11]、Soares^[12]、Ueda等^[13]、Paik等^[14]、Zhang等^[15]许多学者先后提出了大量的简化计算公式，为加筋板结构的极限强度评估提供了重要支撑。DNV（1987）^[16]和IACS ^[17]规范中也给出了加筋板不同失效模式下的极限应力计算公式，以指导加筋板结构设计，为结构设计的初期阶段快速设计与计算提供便利，具有重要的工程意义。

然而，针对金属夹芯板的面内承载特性，目前相关研究不多，仅有一些非线性有限元计算方面的分析^[18-22]，对金属夹芯板的承载特性进行了初步探讨，尚未形成简单适用的简化方法。因此，本文针对面内压缩载荷作用下I型金属夹芯板的极限承载问题，通过开展系列算例非线性有限元计算，对其典型失效模式和极限承载能力进行分析，以期建立一种I型金属夹芯板极限强度的简化计算方法，为I型金属夹芯板的极限强度快速计算提供支撑，从而为I型金属夹芯板的构型设计提供参考。

1　单轴压缩作用下I型金属夹芯板失效模式分析

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1.1　典型I型金属夹芯板算例介绍

I型金属夹芯板由上、下面板及芯材组成，具有刚度大、重量轻的特点。夹芯结构横向宽度为

$ a $

，纵向长度为

$ b $

，上面板与下面板厚度分别为

$ {t}_{{\mathrm{t}}} $

和

$ {t}_{{\mathrm{b}}} $

，芯材厚度为

$ {t}_{{\mathrm{c}}} $

，芯层高度为

$ H $

，I型夹芯间距为

$ c $

。典型I型金属夹芯板如图1所示。

参考一般船体甲板板架结构的布置特点，结合船用钢材的板厚规格和金属夹芯板的设计需求，以纵桁和强横梁作为支撑边界，设计了一组I型金属夹芯板算例，开展单轴压缩作用下系列算例非线性有限元计算，算例几何参数如表1所示，对算例按照“I-PmSn-HcCd”形式进行编号，其中“Pm”代表上、下面板厚度，m有2、3、4、5共4个值分别代表厚度2.5 mm、3 mm、4 mm、5 mm；“Sn”代表芯材厚度，n有2、3、4、5共4个值分别代表厚度2.5 mm、3 mm、4 mm、5 mm；“Hc”代表芯材高度，c有10、20、30共3个值分别代表高度100 mm、200 mm、300 mm；“Cd”代表芯材间距，d有15、20、25、30共4个值分别代表间距150 mm、200 mm、250 mm、300 mm。

1.2　非线性有限元计算模型及边界条件

参考ISSC Benchmark^[6]中建议的加筋板极限强度有限元模型范围和边界条件，考虑船体甲板板架中纵桁和强横梁的弹性支撑作用，金属夹芯板有限元模型采用“1/2+1+1/2”的模型范围，横向和纵向各延伸1/2范围。有限元模型均采用四节点shell单元进行模拟，芯材高度划分6个单元，芯材间距按单元长宽比约1.0划分，并保证每个间距内单元数量不少于4个，以确保局部板格可呈现出屈曲失稳模态，有限元模型如图2所示。

有限元模型采用理想弹塑性材料，忽略材料的塑性强化效应，具体参数如表2所示。忽略初始变形和残余应力的影响。

有限元模型四周采用对称边界条件，纵桁和强横梁位置施加垂向节点约束，模型纵向中部节点施加纵向位移约束；模型两端施加幅值相同、方向相反的位移载荷，使得模型呈现单向压缩状态，边界条件如图3所示。

1.3　典型失效模式分析

图4给出了金属夹芯板端部的典型平均应力-应变曲线。从夹芯结构平均应力−应变关系上，可将其失效过程划分为以下3个阶段：（1）线弹性阶段：轴向载荷和轴向位移基本呈线性。在该阶段，夹芯结构没有发生材料和结构的破坏。（2）塑性阶段：随载荷的持续增加，结构产生塑性变形，刚度显著降低。整个阶段呈现一定的下降趋势，表现出明显的非线性特征，直至结构达到极限强度并发生破坏。（3）后极限强度阶段：夹芯结构在达到极限承载能力后发生崩溃，结构的承载能力迅速下降。

图5分别给出了芯板开始屈曲、面板芯板极限状态同时屈曲时的变形情况。金属夹芯板承载过程中，刚度较小的构件先开始屈曲，随着承载增加，屈曲变形逐步增加，导致其他部位也发生屈曲，直至整体失效到达极限状态，随后形成塑性铰，卸载失去承载能力。

单轴压缩下金属夹芯板的失效模式基本一致，极限状态均表现为板格屈曲失效或屈服失效。屈曲失效状态时，小板格呈现多个半波失稳波形，如图6所示。面板和芯材的尺寸参数搭配不同，导致两者刚度不同，进而影响屈曲失稳的先后次序。当芯材刚度大于面板刚度时，面板先屈曲，并进入塑性，随后塑性变形进一步扩展，最终导致整体崩溃失效；反之，当芯材刚度小于面板刚度时，芯板先屈曲，塑性变形扩展，最终导致整体崩溃失效。当面板或芯板板格较弱时，板格容易发生屈曲失稳，金属夹芯板以局部板格屈曲失效导致整体崩溃失效；随着面板或芯材厚度的增加，部分结构的板格发生屈服失效，呈现塑性屈服失效。

2　I型金属夹芯板极限强度简化计算方法

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由于金属夹芯板主要以板格屈曲/屈服失效导致夹芯结构整体崩溃丧失承载能力，因此基于单元离散的思想，将金属夹芯板离散为芯板板格和面板板格，如图7所示。通过叠加两种板格应力可得到整体的承载能力，以此根据截面面积进行平均，即可通过板格的极限应力来计算金属夹芯板的极限强度，如公式（1）所示。

$ {\psi }_{{\mathrm{u}}}=\frac{\displaystyle\sum \limits_{1}^{i}{\sigma }_{i}\times {A}_{i}+\displaystyle\sum \limits_{1}^{j}{\sigma }_{j}\times {A}_{j}}{\displaystyle\sum \limits_{1}^{i}{A}_{i}+\displaystyle\sum \limits_{1}^{j}{A}_{j}} $

(1)

式中：

$ {\psi }_{{\mathrm{u}}} $

为金属夹芯板平均极限应力，

$ i $

为上下面板板格的数量总和，

$ j $

为芯材板格的数量，

$ {\sigma }_{i} $

和

$ {\sigma }_{j} $

分别为第

$ i $

和

$ j $

个板格的应力，

$ {A}_{i} $

和

$ {A}_{j} $

分别为第

$ i $

和

$ j $

个板格的横截面面积。

2.1　板格极限强度简化计算公式分析

对于板格的极限强度简化计算公式，比较经典的公式有Von Karman、Frankland、Faulkner和Smith等，如表3所示。其中Frankland公式具有较高的精度，且型式简单，被广泛采纳使用。在CCS规范Smith法中，板单元屈曲失效是以Frankland公式为基础，根据板格的细长比进行了修正，形成了板单元的屈曲强度计算公式。

针对Frankland公式，绘制了无因次极限应力−柔度函数曲线，如图8所示。由曲线可知，当板格柔度系数较小时，其极限应力值为负，失去了承载能力的物理含义。实际中，板格柔度较小，即板格宽度较小，厚度较大时板格主要表现为塑性屈服失效，其无因次极限应力为1.0。板格柔度较大时，板格宽度较大板厚较小，薄板整体刚度较小使得屈曲失稳更易发生，以致极限应力随着柔度增加有所降低。

在船体板格设计中，为提高结构的承载能力，应尽可能充分发挥材料的承载性能，使其板格极限应力接近1.0。因此，板格设计时尺寸搭配的柔度取值应限定在一定的范围内。

2.2　I型金属夹芯板尺寸参数配比分析

常规船用薄钢板的板厚一般有3 mm、4 mm、5 mm、6 mm，对于金属夹芯板，其芯材高度或间距可取40 mm、60 mm、80 mm、100 mm、120 mm、140 mm、160 mm、180 mm，当钢材屈服强度取为355 MPa，弹性模量取为206000 MPa时，由此搭配形成的板格柔度系数计算值见表4，其典型柔度β取值范围为0.277~2.491。

2.3　金属夹芯板离散板格极限应力简化计算公式

根据上表数值可知，柔度β较小，表明板厚较大且板格宽度较小，这种板格一般呈现为材料塑性屈服失效，表明其极限应力值近似为1.0。对板格极限应力计算公式分析可知，当柔度β取0.7时，无因次极限应力为0.66。结合实际I型金属夹芯板可能的尺寸配比，对于板格β小于0.7时，板格的极限承载应力取为1.0，即金属夹芯板面板/芯材板格的无因次极限应力简化计算公式修订为

$ {\sigma }_{i}=\left\{\begin{aligned}& \frac{2.25}{{\beta }_{i}}-\frac{1.25}{{\beta }_{i}{}^{2}},& 当\beta \geqslant 0.7时\\&1,&当\beta \lt 0.7时\end{aligned}\right. $

(2)

式中：

$ {\beta }_{i} $

为金属夹芯板面板或芯板板格的柔度，

$ {\sigma }_{i} $

为金属夹芯板格的无因次平均极限应力。

3　I型金属夹芯板极限强度简化计算对比验证

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3.1　金属夹芯板系列算例计算结果对比分析

针对上述单轴压缩下的192个系列I型金属夹芯板算例，利用简化公式计算得到了其极限应力，并与非线性有限元结果进行比较。简化计算结果稍小于有限元计算结果，相对偏差主要分布在−4%~−12%，平均偏差为−8.5%，服从正态分布，如图9（a）所示。

3.2　公开系列算例非线性有限元计算结果对比分析

针对上海交通大学王德禹教授团队论文中的90个系列金属夹芯板算例^[23]，开展了金属夹芯板极限强度简化计算，并与公开的非线性有限计算结果进行比较，简化计算方法计算结果与之吻合较好。相对偏差主要分布在−2%~4%，两者平均偏差为0.8%，见图9（b）所示。3.1节中系列算例的简化计算结果偏差大于3.2中公开算例的偏差值，主要是因为公开算例的非线性有限元计算考虑了初始变形的影响，导致其计算结果稍低，因此，简化计算结果与之吻合较好。

针对两种算例非线性有限元计算结果，简化计算结果与之相对平均偏差为−5.53%，稍小于非线性有限元计算结果，总体水平较为保守，用于指导I型金属夹芯板结构工程设计偏于安全。

3.3　公开模型试验结果对比分析

王德禹教授团队开展了单轴压缩作用下金属夹芯板的极限强度模型试验^[23]，试验模型和加载方式如图10所示，试验结果如图11所示。试验结果显示，模型上下面板屈曲失效导致横向形成塑性铰，整体崩溃失去承载能力，其端面平均极限应力为378.9 MPa。

针对试验模型，通过简化计算方法对其极限承载能力进行计算，其计算结果为399.5 MPa，相对试验结果，偏差为5.45%，吻合较好。模型试验结果较简化计算结果偏小，主要是由于模型焊接产生初始变形和残余应力以及激光穿透焊存在少许缺陷所致。

4　结论

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本文以I型金属夹芯板为对象，开展了面内单轴压缩载荷作用下系列算例的非线性有限元计算，分析了其典型失效模式和极限承载能力，提出了一种基于面板和芯板应力叠加的金属夹芯板极限应力的简化计算方法，可为I型金属夹芯板极限强度快速计算提供参考。主要结论如下：

（1）I型金属夹芯板的主要失效模式为屈服或局部板格屈曲导致整体崩溃，单轴压缩下金属夹芯板的极限强度与面板和芯板板格的柔度高度相关。

（2）基于单元离散的思想，将金属夹芯板离散为芯板板格和面板板格，通过叠加两种板格应力来计算整体结构的承载应力，由此建立了I型金属夹芯板极限应力的简化计算方法。

（3）经与系列算例非线性有限元计算结果对比，简化方法的平均相对误差为−5.53%，与公开模型试验结果对比，偏差为5.45%，具有良好的精度。可为I型金属夹芯板工程设计中极限应力快速计算和构型参数设计提供技术支撑。

基金

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国家重点研发计划资助（2022YFB3306200）

参考文献

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文献

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参考文献引证文献

排序方式：

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2026年第30卷第8期

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doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2026.08.013

接收时间：2025-12-20
首发时间：2026-11-03
出版时间：2026-08-15

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收稿日期：2025-12-20

基金

国家重点研发计划资助（2022YFB3306200）

作者信息

¹哈尔滨工程大学，哈尔滨 150001

²中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082

³深海技术科学太湖试验室，江苏无锡 214082

⁴船舶结构安全全国重点实验室，江苏无锡 214082

参考文献

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/cblx/CN/10.3969/j.issn.1007-7294.2026.08.013

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

I型金属夹芯板a×b/mm	C/mm	$ {t}_{{\mathrm{t}}} $和$ {t}_{\text{b}} $/mm	$ {t}_{{\mathrm{c}}} $/mm	$ H $/mm
≈2500×2500	150/200/250/300	2.5/3/4/5	2.5/3/4/5	100/200/300

I型金属夹芯板a×b/mm

C/mm

$ {t}_{{\mathrm{t}}} $

和

$ {t}_{\text{b}} $

/mm

$ {t}_{{\mathrm{c}}} $

/mm

$ H $

/mm

≈2500×2500

150/200/250/300

2.5/3/4/5

100/200/300

弹性模量$ E $/MPa	泊松比$ v $	屈服强度$ {\sigma }_{{\mathrm{y}}} $/MPa
205800	0.3	355

弹性模量

$ E $

/MPa

泊松比

$ v $

屈服强度

$ {\sigma }_{{\mathrm{y}}} $

/MPa

205800

0.3

355

提出经典公式的学者	简化计算公式	公式特点
备注：$ {\varphi }_\text{u} $为板格极限应力的无因次化，$ {\varphi }_\text{u}=\dfrac{{\sigma }_\text{u}}{{\sigma }_{{\mathrm{y}}}} $，$ \beta $为板格的柔度系数，$ \beta =\dfrac{b}{t}\sqrt{\dfrac{{\sigma }_{{\mathrm{y}}}}{E}} $，b为板格宽度，t为板格厚度，$ {\sigma }_{{\mathrm{y}}} $和E为板格的材料屈服强度和弹性模量，$ {\sigma }_\text{u} $为板格的极限应力。
Von Karman（1932）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{1.9}{\beta } $	最早提出，为后屈曲有效带板宽度计算奠定了基础
Frankland（1940）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{2.25}{\beta }-\dfrac{1.25}{{\beta }^{2}} $	应用最为广泛
Faulkner（1975）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{2}{\beta }-\dfrac{1}{{\beta }^{2}} $	型式较为简单
Smith（1988）	$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=0.23+\dfrac{1.16}{\beta }-\dfrac{0.48}{{\beta }^{2}}+\dfrac{0.09}{{\beta }^{3}} $	多项式拟合

提出经典公式的学者

简化计算公式

公式特点

备注：

$ {\varphi }_\text{u} $

为板格极限应力的无因次化，

$ {\varphi }_\text{u}=\dfrac{{\sigma }_\text{u}}{{\sigma }_{{\mathrm{y}}}} $

，

$ \beta $

为板格的柔度系数，

$ \beta =\dfrac{b}{t}\sqrt{\dfrac{{\sigma }_{{\mathrm{y}}}}{E}} $

，b为板格宽度，t为板格厚度，

$ {\sigma }_{{\mathrm{y}}} $

和E为板格的材料屈服强度和弹性模量，

$ {\sigma }_\text{u} $

为板格的极限应力。

Von Karman（1932）

$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{1.9}{\beta } $

最早提出，为后屈曲有效带板宽度计算奠定了基础

Frankland（1940）

$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{2.25}{\beta }-\dfrac{1.25}{{\beta }^{2}} $

应用最为广泛

Faulkner（1975）

$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=\dfrac{2}{\beta }-\dfrac{1}{{\beta }^{2}} $

型式较为简单

Smith（1988）

$ {\varphi }_{{\mathrm{u}}}=0.23+\dfrac{1.16}{\beta }-\dfrac{0.48}{{\beta }^{2}}+\dfrac{0.09}{{\beta }^{3}} $

多项式拟合

t/mm	b/mm
3	0.554	0.830	1.107	1.384	1.661	1.937	2.214	2.491
4	0.415	0.623	0.830	1.038	1.245	1.453	1.661	1.868
5	0.332	0.498	0.664	0.830	0.996	1.162	1.328	1.494
6	0.277	0.415	0.554	0.692	0.830	0.969	1.107	1.245

t/mm

b/mm

100

120

140

160

180

0.554

0.830

1.107

1.384

1.661

1.937

2.214

2.491

0.415

0.623

0.830

1.038

1.245

1.453

1.661

1.868

0.332

0.498

0.664

0.830

0.996

1.162

1.328

1.494

0.277

0.415

0.554

0.692

0.830

0.969

1.107

1.245