船舶力学

X/Y	拟合均方误差	预测均方误差	ARV
500/2776	2.1131	6.1381	0.0087
1000/2276	1.9877	3.0408	0.0027
1500/1776	2.0051	2.3983	0.0022
2000/1226	2.3740	1.8954	0.0018
2500/776	2.4355	1.5015	0.0020
3000/276	2.8072	0.8897	0.0019

X/Y	拟合均方误差	预测均方误差	ARV
500/2776	2.1131	6.1381	0.0087
1000/2276	1.9877	3.0408	0.0027
1500/1776	2.0051	2.3983	0.0022
2000/1226	2.3740	1.8954	0.0018
2500/776	2.4355	1.5015	0.0020
3000/276	2.8072	0.8897	0.0019

基于遗传优化小波网络的随机载况下裂纹扩展预报

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张明宇 ¹ , 孙力 ¹^,² , 黄小平 ¹

船舶力学 | 结构力学 2024,28(9): 1430-1440

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船舶力学 | 结构力学 2024, 28(9): 1430-1440

基于遗传优化小波网络的随机载况下裂纹扩展预报

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张明宇¹, 孙力¹^,², 黄小平¹

作者信息

^1.上海交通大学　海洋工程国家重点实验室，上海　200240

^2.中国船舶及海洋工程研究院，上海　200010

张明宇（1999-），男，硕士

孙力（1994-），男，博士

黄小平（1963-），男，副教授，通讯作者，E-mail：xphuang@sjtu.edu.cn。

通讯作者:

通讯作者，E-mail：xphuang@sjtu.edu.cn

Crack growth prediction under random loading conditions based on genetic algorithm wavelet neural network

Ming-yu ZHANG¹, Li SUN¹^,², Xiao-ping HUANG¹

Affiliations

^1.State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

^2.Marine Design and Research Institute of China, Shanghai 200010, China

出版时间: 2024-09-20 doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2024.09.013

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摘要

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疲劳问题作为工程领域常见的破坏形式受到了广泛关注。基于断裂力学的疲劳分析方法可以获取可无损检测的疲劳损伤-裂纹尺寸，但计算较为复杂。针对海洋工程结构物疲劳分析中的谱分析法，本文通过遗传优化的小波神经网络建立一种同一热点下各随机载况的应力强度因子谱，结合有限元分析获取的应力强度因子进行网络训练。结果表明，该模型可对各随机载况下的SIF谱进行较好的预测。本文所提出的方法可大幅减少重复性有限元计算，为裂纹扩展方法应用于随机载况下工程结构的疲劳寿命预报提供一种思路。最后，结合裂纹扩展单一曲线模型实现随机载况下裂纹扩展量的快速预报。

关键词

疲劳裂纹扩展 / 随机载况 / 应力强度因子谱 / 小波神经网络 / 有限元分析

Abstract

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Fatigue problem as a common failure form in the engineering field has been widely concerned. The fatigue damage-crack size can be obtained by the fatigue analysis method based on fracture mechanics, but the calculation is relatively complicated. In this paper, aiming at the spectrum analysis based fatigue analysis of ocean engineering structures, the stress intensity factor (SIF) spectrum under random loading conditions of the same hot spot through genetic algorithm wavelet neural network (GAWNN) was established, and the network training with the SIF obtained from finite element analysis was conducted. The results show that the model can predict the SIF spectra under random loading conditions well. The method proposed in this paper can considerably reduce the repetitive finite element calculation and provide a reference for the fatigue life prediction of engineering structures under random load conditions by applying crack propagation method. Finally, combined with the unique crack growth rate curve model, the rapid prediction of crack growth under random loading conditions was realized.

Key words

fatigue crack propagation / random loading / stress intensity factor spectrum / wavelet neural network / finite element analysis

引用本文

张明宇, 孙力, 黄小平. 基于遗传优化小波网络的随机载况下裂纹扩展预报. 船舶力学, 2024 , 28 (9) : 1430 -1440 . DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2024.09.013

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正文

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0　引言

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疲劳是航空、船海工程等领域常见的一种结构破坏形式，有关统计数据表明，工程实际中发生的疲劳断裂破坏，占全部结构强度破坏的50%~90%^[1]。因此，疲劳问题受到了工程界的严密关注和广泛研究。

疲劳分析方法主要有累计损伤理论和断裂力学方法^[2]。疲劳损伤是基于线性累计损伤理论结合S-N曲线进行计算，由于简洁易用，目前仍然是船舶等行业的主流疲劳分析计算方法。但对于焊接结构，结构在建造过程中不可避免会引入初始缺陷，对于含初始缺陷的结构物，基于累积损伤理论无法预报含缺陷结构的损伤程度^[3]。断裂力学法引入断裂参数衡量裂纹尖端场强及裂纹扩展程度^[4]，从而能够解决上述问题，针对简单结构及简单外载荷可采用理论计算相关断裂参数，而复杂结构及复杂载荷下需进行多次有限元分析，使得疲劳裂纹扩展的计算较为困难和费时。

此外，无论线性累积损伤理论还是断裂力学方法，选取合适的疲劳载荷是准确预报结构疲劳的关键所在。对于船海结构物疲劳载荷的确定，主要分为直接算法和简化算法。由于简化算法经验公式之间存在差异，对于同一结构依据各船级社规范的计算结果存在较大差别。基于频域分析的谱分析方法理论充分，计算过程合理，相比简化算法更加精确，受到了学界的广泛关注。甄春博^[5]依托谱分析理论和最小二乘法对Weibull形状参数进行了参数拟合；马网扣^[6]采用SESAM软件基于全概率谱分析法对半潜平台疲劳寿命进行了直接计算；程成等^[7]将P-M谱的波浪频率和相位角进行等分，最大主应力线性插值形成应力传递函数计算应力谱。但目前诸多学者主要将载荷谱与累计损伤理论相结合对船海工程结构物的疲劳寿命进行分析，很少有学者将载荷谱用于断裂力学进行疲劳校核。崔维成等^[8]认为线性累积损伤理论框架下提高疲劳寿命预报的精度较为困难，初始裂纹和载荷次序的影响不可忽视。而在断裂力学框架内，输入载荷的精确度直接决定了预报结果的准确性。

为准确预报含初始缺陷结构的剩余寿命，获得实际结构在外载荷下的应力-时间历程是十分重要的，这需要知道实际载荷随时间的变化规律，并对目标结构进行时域分析。而时域分析需要消耗大量的计算资源，因此一般只能完成很短的时程分析。对于船海工程结构物这类受到复杂环境载荷的结构，如何将一个很短时间的时域分析结果拓展到目标结构设计寿命超过20年的长时程是一个很复杂且一直没能得到很好解决的问题。黄小平课题组根据船海工程结构谱分析结果及其分布特点提出了基于谱分析结果构造满足应力结果分布的伪随机数据系列，构成分析目标结构的疲劳载荷谱，进而计算应力强度因子范围和疲劳裂纹扩展寿命^[9]；闫小顺^[10]依据短期分布海况计算得到的疲劳载荷概率加载生成长期分布疲劳载荷谱，基于单一曲线模型进行了船用高强度钢的裂纹扩展计算；张永矿^[11]在该方法的基础上发现多工况情况下应力范围与应力强度因子间存在不一致关系，即不同工况下，传递函数变化无规律。此外，对于较大的裂纹，裂纹尖端不断移动，热点应力不便确定。为解决上述问题，张永矿等^[11]提出了一种新的谱方法，将获取应力谱载荷转为获取应力强度因子谱（SIF），再代入裂纹扩展程序进行裂纹扩展分析，验证了该方法的可行性。基于裂纹扩展的疲劳分析流程如图1所示。

基于谱方法的裂纹扩展分析主要包括前处理和裂纹扩展模拟。前处理阶段包括计算外载荷作用下的整体结构响应，确定热点位置，计算子模型的载荷边界条件；裂纹模拟阶段包括有限元分析计算应力强度因子，谱分析计算谱矩和跨零周期等参数，生成满足Rayleigh分布的短期海况下的应力强度因子序列，各短期海况概率组合模拟长期海况条件，选取合适的裂纹扩展模型计算裂纹扩展量。由于有限元分析较为耗时，计算裂纹扩展时无法每步均调用有限元计算，张永矿^[12]引入快速计算方法，给定一微小的裂纹增量Δa，认为在Δa范围内应力强度因子系数g（a，c）不变，ΔK只随热点应力和a改变而变化，提高了计算效率。该方法步长大则有限元计算量小，但插值误差大；反之步长小，计算精度好，有限元计算量巨大。如何做到精度和效率兼顾是需要注重的关键问题。

近年来，人工神经网络不断发展，其强大的非线性拟合能力和高效的计算效率受到工程领域的广泛关注。针对已有研究中存在的问题，本文在裂纹模拟阶段引入遗传优化小波神经网络（genetic algorithm wavelet neural network），采用上述部分载况的有限元分析结果作为训练集外推获取余下载况下的SIF谱，预报不同载况下应力强度因子的变化规律。在步长保持不变的情况下减少有限元计算次数，保证计算精度的同时提高计算效率。

1　遗传优化小波神经网络

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遗传优化小波神经网络（GAWNN）是在遗传网络拓扑结构的基础上结合小波分析发展而来的人工神经网络^[13]，与BP神经网络最大的区别就是用小波基函数代替Sigmoid激活函数，可以很好地解决由于梯度下降算法所造成的局部极小值问题。此外，由于小波变换的特点，小波网络对于时频域问题

均可较好分析。根据小波变换，小波基函数表达式^[14]为

(1)

式中，ψ为小波基函数，a_j为小波基函数的伸缩因子，b_j为平移因子。该式即表示对于输入的待处理信号ψ（t）进行时空间的尺度转换。图2为小波神经网络结构示意图。

Azghadi等^[15]的研究表明，三层神经网络可以处理绝大多数非线性问题，从左至右分别为输入层、隐含层和输出层。输入层可选取不同数据特征的自变量，隐含层为小波基函数尺度变换所得参量，输出层节点为对应的因变量。相邻两层间的传递因子表征一系列非线性函数，通过ω_ij和ω_jk权重系数的组合实现输入-隐含-输出的映射关系。当输入拟合序列分别为x₁，x₂，…，x_n时，上述小波变换理论中的ψ（t）应对应输入层的全部信息

，映射到隐含层^[16]则可以表示为

(2)

式中，h_j为小波基函数，a_j为小波基函数的伸缩因子，b_j为小波基函数的平移因子，ω_ij为输入层到隐含层的权重系数。该表达式含义为任一隐含层单元面对输入层的全部信息，通过权重系数计算出待处理信号，将其输入到尺度变换后的小波基函数中。

隐含层到输出层的计算公式^[16]为

(3)

式中，ω_jk为隐含层到输出层的权重系数。表达式含义为对上述处理得到的隐含层小波基函数进行权重累加。小波基函数选取小波变换中最常见的Morlet母小波基函数，表达式为

(4)

小波神经网络的参数修正同BP网络类似，将训练数据采用梯度修正算法修正权重系数ω_ij和ω_jk以及小波基函数平移因子b_j和伸缩因子a_j，使小波网络逐渐逼近期望输出值。为加快学习速率，引入动量项加速修正过程^[17]如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，p为引入的动量项学习速率。

2　基于遗传优化小波网络的随机载况下SIF谱预报模型

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2.1　有限元模型与应力强度因子谱

本文热点应力数据源自课题组先前采用WALCS软件对某集装箱船水动力分析及结构分析得到的结构响应^[18]。为保证热点应力与本文所研SIF谱相对应，文中有限元模型设置与文献中保持不变，裂纹为半椭圆形表面裂纹，裂纹形状比a/c设置为0.3，裂纹尺寸a=5 mm。边界条件设置为子模型超单元的载荷边界条件，有限元模型如图3所示。

SIF响应谱计算所得结果如图4所示，图中横坐标为波浪频率，纵坐标为应力强度因子。与课题组张永矿^[11]先前数据对比，可验证计算结果准确性。

2.2　基于遗传优化小波网络的随机载况下SIF谱预报

针对同一热点位置，不同工况下由于结构承载方式变化，应力强度因子和热点主应力间存在不一致关系，即裂纹尺寸相同，热点应力相同，在不同波浪频率和航向角的情况下，应力强度因子传递函数不同，且应力强度因子传递函数无明显规律性变化。由于传统的应力谱方法经由简化算法计算裂纹驱动力参数ΔK时忽略了载况的随机性和复杂性，而SIF谱的获取需要大量的有限元计算，如何方便快捷地获取SIF谱是本文研究的重点。针对上述问题，本节采用遗传优化的小波网络对SIF谱进行预报。

采用遗传优化的小波网络进行随机载况下的SIF谱预报流程分为三部分：（1）计算给定裂纹尺寸各随机载况的SIF谱，对不同波浪频率和航向角组合情况下模型的预测效果进行分析；（2）变更裂纹尺寸，筛选小尺寸下SIF谱进行训练，外推大裂纹尺寸下的SIF谱；（3）对各裂纹尺寸各随机载况下的SIF谱进行训练，用从中随机选取的SIF数据预报余下全部数据。

首先预报特定尺寸各随机载况的SIF谱。神经网络输入参量决定了网络模型的计算精度。因此，在可能范围内应保证输入特征参数最大化。参数配置上，输入层分别为波浪频率、航向角正弦值、航向角余弦值、热点应力四组初始参数，隐藏层节点个数为10，输出层为应力强度因子。输入层映射至隐藏层的学习概率设置为0.01，隐藏层映射至输出层的学习概率设置为0.001，迭代次数为2000次，动量项修正因子参数值为0.1。由于传统的WNN模型采用梯度下降算法，在网络训练中阈值随机初始化，容易在参数更新时陷入局部最小值，为了消除阈值局部最小值造成的预测数据漂移，引入遗传算法对小波网络模型进行参数优化，如图5所示。

为了保证模型训练的顺利进行，对SIF谱进行数据处理。将数据高度规则化的波浪频率、航向角正余弦值和裂纹尺寸添加白噪声，在原有数据基础上增加0.005大小的波动范围。对图4中5 mm裂纹数据随机打乱，从中选取80组数据作为训练集，46组数据作为测试集。利用训练集数据训练模型，预测应力强度因子，并与测试集数据进行对比，结果如图6所示。

由图6可知，在给定裂纹尺寸下预报各波浪频率和浪向角下的应力强度因子与实际结果十分相近。由于训练集与测试集数据各自保持独立，因此可认为GAWNN网络对特定尺寸下不同波浪频率和航向角下SIF谱的预报效果较好，表明该模型可在不同波浪频率和航向角下进行应力强度因子的预测，可解决复杂载况条件下应力与应力强度因子之间的不一致关系。

在实际应用时，裂纹尺寸是不断变化的，相同载况条件下应力强度因子随裂纹尺寸增大而增加，在采用GAWNN网络预报裂纹扩展时，仍需要考虑裂纹尺寸的影响。本文在该SIF谱方法的基础上进一步建立各尺寸随机载况的SIF谱。

随机载况条件通过变更航向角和波浪频率两变量的组合得以实现。设定裂纹扩展步长Δa为1 mm，航向角θ取值范围为0°~180°，每间隔30°取值；波浪频率为0.1~1.8 rad/s，每间隔0.1 rad/s取值。调用ANSYS批处理计算应力强度因子，建立各尺寸各随机载况下的SIF谱，如图7所示。其中，航向角为90°时SIF整体较小，表明90°航向角时第一主应力方向与裂纹方向较接近，裂纹扩展较慢，120°和60°航向角时SIF值较大，裂纹扩展速率较快。180°和0°航向角下SIF谱具备相似性，可验证计算结果的准确性。波浪频率方面，在0.3~1.0 rad/s时SIF较大，波浪频率过大或过小时SIF值均较小。

将图7中18×7×26=3276组数据打乱混合，建立SIF谱数据库。参数配置同上述训练过程，仅在输入层添加裂纹尺寸信息，裂纹尺寸添加相同大小的白噪声。选取5~25 mm裂纹尺寸下的SIF谱随机打乱生成训练集，余下26~30 mm的SIF谱随机打乱生成测试集，输入GAWNN模型计算。由于测试集数据较多，在此选取200个训练结果，如图8所示。

将全寿命期所有数据进行训练，随机选取其中的X组数据，预报余下的Y组数据。将X与Y样本量产生的误差值进行统计，为直观地观察预报精度，引入平均相对变动值ARV来评估该模型，计算训练集数据和预测集数据的均方根误差RMSE，得到的结果如表1所示。

表1中数据均为三次计算后取均值。整体来看，不同样本数量下拟合均方误差和预测均方误差值均较小，文中均方误差均为个位量级，可认为引入遗传算法优化的小波网络在该模型上可靠性较好。表中随着训练集样本数X的增加，预测均方误差呈现降低趋势，体现了训练集样本越多，预报精度越高的趋势。拟合均方误差相对保持在均衡水平，则与训练集数据的离散程度相关。

此外，相对平均变动值ARV^[19]也可以评价模型的代理精度：

(9)

式中，n表示预测集样本点数，x（i）是真实值，

表示代理模型的预测值，

表示真实值的平均值。ARV在[0，1]之间，即认为本次预测是有效的，ARV越小，表示预测精度越高，最理想的情况即ARV为0。由表1可知，GA-WNN的相对变动平均值ARV随X值增大而增加，当训练样本数X达到1500之后，ARV大小趋于稳定，表明该模型已达到精度上限。

2.3　SIF范围分布序列的构建

断裂力学方法需计算不同循环周次下的裂纹扩展量。本文通过谱分析方法将图7显示的各裂纹尺寸各随机载况下的SIF谱，构建满足Rayleigh分布的短期海况下的SIF范围序列，采用各短期海况概率相加获取SIF范围的长期分布。

选取北大西洋散布图作为随机海况，并采用两参数P-M谱描述随机波浪载荷输入。两参数P-M谱波浪表达式为

(10)

(11)

式中，H_s和T_z分别为北大西洋波浪散布图的有义波高和过零周期，H_σ是SIF传递函数。在此P-M波浪谱的输入下，通过H_σ传递函数将波浪谱S_η（ω|H_z，T_z）转换为SIF谱S_sif（ω|H_z，T_z，θ）。

由ABS谱分析指南^[20]计算任意裂纹尺寸和航向角条件下的S_sif谱矩，

(12)

其中，零阶谱矩和二阶谱矩可表示Rayleigh分布参数σ_x和平均跨零周期T，计算公式为

(13)

(14)

根据文献[21]，将海况持续时间定为两个小时可满足波浪的短期分布条件，采用短期海况概率组合得到波浪的长期分布。短期海况下波为零均值窄带的随机过程，由线性假设，可得到如下满足Rayleigh分布的SIF幅值概率密度表达式：

(15)

式中，K为SIF幅值。一般认为SIF范围可简化为SIF幅值的两倍，则SIF范围概率密度表达式为

(16)

SIF范围概率密度图如图9所示。根据SIF范围概率密度获取SIF范围通常有两种：一是生成伪随机数的离散序列，其分布满足概率密度函数；二是等距划分，对所产生的等距SIF范围序列计算时乘上概率密度函数。由于本文在裂纹扩展阶段选取等Δa法，故选择第二种处理方法更方便。

3　基于遗传优化小波网络预报结果的裂纹扩展预报

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将上文采用谱分析方法获取的SIF短期分布序列代入裂纹扩展模型，为简化计算，此处选用单一曲线模型^[22]进行计算，该裂纹扩展模型表达式如下：

(17)

按概率密度函数计算SIF序列对应的每个da离散数值并取积分，由式（19）计算第i个短期海况下的平均循环次数ΔN_i，根据式（18）计算得到第i个短期海况下的裂纹扩展量da（i）：

(18)

(19)

式中，ΔT_i为第i个短期海况的持续时间，T_i为平均过零周期。

对全部短期海况下的裂纹扩展量，按照波浪散布图上海况出现概率计算每一短期海况内的期望值。当裂纹扩展量达到给定步长Δa时，再调用对应裂纹尺寸a + Δa下的SIF谱进行上述步骤计算。当裂纹扩展尺寸达到临界裂纹尺寸时，扩展终止。

为直观对比GAWNN与FEA法得到的SIF谱在用于计算裂纹扩展时的差别，保持其他参量固定，得到各航向角时的裂纹扩展曲线，如图10所示。对比发现，GAWNN方法计算所得结果相比FEA法所得结果更保守，在任意航向角下采用GAWNN网络预报的SIF谱与有限元分析得到的SIF谱计算裂纹扩展量误差均较小。基于上述数据可得出：可采用GAWNN获取不同裂纹尺寸，不同随机载况下的SIF谱可替代FEA方法直接计算得到SIF谱进行裂纹扩展分析。

GAWNN训练时设定步长为1 mm，与有限元法保持相同，即得到5~30 mm的SIF谱。由于每个短期海况下裂纹扩展量十分微小，基于等Δa方法的裂纹扩展计算相比CBC方法极大地缩小了计算成本，即使步长Δa进一步细化，也不会造成计算成本的大幅增加。由图10可发现，90°航向角时裂纹扩展速率较慢，若步长选定较大会导致计算结果偏离真实条件。而当裂纹增量较小时，可认为应力强度因子计算时的应力强度因子系数g（a，c）和裂纹长度a几乎保持不变，因此对步长Δa进行细化，设定为0.01 mm，得到上述GAWNN预报结果采用等Δa方法计算该热点位置随机载况下的裂纹扩展曲线，如图11所示。图11中纵坐标为裂纹尺寸信息a，横坐标为考虑运营系数在内的总服役时间。训练参数上，GAWNN网络输入参量为1500个数据点，输出集为1772个数据点，通过GAWNN方法得到SIF谱并进行谱分析和裂纹扩展分析，在与有限元法保持相同步长且不降低精度的前提下，同比减少了55%的计算量。

4　结论

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本文采用GAWNN模型对应力强度因子谱进行了预报，并结合裂纹扩展率单一曲线模型进行了裂纹扩展分析。结论如下：

（1）GAWNN模型对各随机载况下的SIF谱可较好预测，利用部分数据预报剩余数据可减少有限元分析次数，提高计算效率；

（2）训练集样本点数量影响GAWNN模型的预报精度，当训练集样本数达到1500时模型精度已满足要求，继续增加样本点数量，精度增加较缓；

（3）基于GAWNN模型预报的SIF谱相比有限元法计算的SIF谱在进行裂纹扩展分析时，相同循环周次裂纹扩展量略大，结果相对保守。

但本文研究内容未跳出经典断裂力学理论框架，仍依赖部分有限元数据作为支撑，如何通过数据驱动跳出理论模型，实现数据导向的自增式运算是机器学习与断裂力学相结合值得关注的重点内容。此外，对于表面裂纹，能否在随机载荷条件下计算裂纹扩展量的同时实现裂纹扩展角的预报也具有研究意义。

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2024年第28卷第9期

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doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2024.09.013

接收时间：2024-03-25
首发时间：2026-03-26
出版时间：2024-09-20

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收稿日期：2024-03-25

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作者信息

^1.上海交通大学　海洋工程国家重点实验室，上海　200240

^2.中国船舶及海洋工程研究院，上海　200010

通讯作者:

通讯作者，E-mail：xphuang@sjtu.edu.cn

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https://castjournals.cast.org.cn/joweb/cblx/CN/10.3969/j.issn.1007-7294.2024.09.013

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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