船舶力学

控制器位置误差	FTCFB	CFB
场景1	84.3 s	146.2 s
场景2	104.7 s	167.5 s

控制器位置误差	FTCFB	CFB
场景1	84.3 s	146.2 s
场景2	104.7 s	167.5 s

控制器速度误差	FTCFB	CFB
场景1	85.6 s	146.7 s
场景2	105.2 s	169.3 s

控制器速度误差	FTCFB	CFB
场景1	85.6 s	146.7 s
场景2	105.2 s	169.3 s

基于有限时间指令滤波反步法的船舶动力定位自适应控制

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陈兴华 ¹ , 韩旭 ² , 刘彩云 ³ , 夏国清 ¹ , 李娟 ¹

船舶力学 | 流体力学 2025,29(4): 547-559

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船舶力学 | 流体力学 2025, 29(4): 547-559

基于有限时间指令滤波反步法的船舶动力定位自适应控制

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陈兴华¹, 韩旭², 刘彩云³, 夏国清¹, 李娟¹

作者信息

^1.哈尔滨工程大学　智能科学与工程学院，哈尔滨　150001

^2.广东理工学院，广东　肇庆　526100

^3.山东工商学院，山东　烟台　264005

陈兴华（1983-），男，硕士

韩旭（1999-），男，硕士研究生

刘彩云（1988-），女，博士，通讯作者，E-mail：liucaiyun_hrbeu@163.com

夏国清（1962-），男，博士

李娟（1976-），女，博士。

通讯作者:

通讯作者，E-mail：liucaiyun_hrbeu@163.com

Adaptive dynamic positioning control for ships based on finite-time command filtered backstepping

Xing-hua CHEN¹, Xu HAN², Cai-yun LIU³, Guo-qing XIA¹, Juan LI¹

Affiliations

^1.College of Intelligent Systems Science and Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China

^2.Guangdong Technology College, Zhaoqing 526100, China

^3.Shandong Technology and Business University, Yantai 264005, China

出版时间: 2025-04-20 doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2025.04.004

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摘要

收起

本文研究船舶动力定位（DP）系统中存在的推进器动态特性、模型参数不确定、推进器输入饱和及外部扰动未知等问题，提出一种基于有限时间指令滤波反步法的鲁棒自适应动力定位控制方法，该方法不仅具有滤波反步法的优点还能保证控制系统在有限时间内收敛。首先，采用神经网络技术对系统中的非线性项进行逼近；其次，设计有限时间辅助动态系统（FTADS）解决推进器输入饱和问题；最后，结合设计的神经网络估计值和FTADS，采用有限时间指令滤波反步法对控制器进行设计，利用Lyapunov稳定性理论证明系统跟踪误差和参数估计误差是有限时间收敛的。并对所提控制方法进行仿真实验，仿真结果表明所提出的控制器是有效性的。

关键词

动力定位系统 / 推进器动态特性 / 神经网络估计器 / 有限时间指令滤波反步法 / 有限时间收敛

Abstract

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This paper focuses on proposing a finite-time command filtered backstepping robust adaptive dynamic positioning control method to deal with the thruster dynamics, parameters uncertainty, input saturation and unknown external disturbance problems. The proposed method not only has the advantages of the command filtered backstepping, but also can guarantee the control system convergence in finite time. Firstly, adaptive neural network was used to estimate uncertain functions in the system. Secondly, the thruster input saturation issue was addressed with a finite-time auxiliary dynamic system. Finally, based on the uncertain estimation and the FTADS, a finite-time command filtered backstepping (FTCFB) control law was introduced, and the system tracking errors and parameter estimating errors were proved to be convergent in finite time by using Lyapunov stability theory. Additionally, the effectiveness of the proposed positioning control method was verified by numerical simulations.

Key words

dynamic positioning system / thruster dynamics / neural network / finite-time command filtered backstepping / finite-time convergence

引用本文

陈兴华, 韩旭, 刘彩云, 夏国清, 李娟. 基于有限时间指令滤波反步法的船舶动力定位自适应控制. 船舶力学, 2025 , 29 (4) : 547 -559 . DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2025.04.004

Xing-hua CHEN, Xu HAN, Cai-yun LIU, Guo-qing XIA, Juan LI. Adaptive dynamic positioning control for ships based on finite-time command filtered backstepping[J]. Journal of Ship Mechanics, 2025 , 29 (4) : 547 -559 . DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2025.04.004

正文

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0　引言

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随着对深海资源的不断开发，对深海浮式结构物（船舶、钻井平台等）定位方式的研究也显得尤为重要。其中，动力定位系统就是研究者们重点研究的一种定位方式。动力定位（dynamic positioning，即DP），指的是船舶等浮式结构物在海上定点作业时，利用自身的推进系统产生的力与力矩来抵抗海洋环境干扰引起的扰动，使船舶等浮式结构物定位在期望的位置上。

控制系统是DP系统中重要的组成部分之一，因此研究者们针对DP系统的非线性控制开展了深入研究。常用的DP控制方法主要有：PID控制^[1-2]，模型预测控制^[3-4]，鲁棒自适应控制^[5-9]等。主要的鲁棒自适应控制方法有滑模控制方法、自适应反步法等。滑模控制方法具有较好的鲁棒性和较快的收敛性，在DP控制领域得到了广泛应用^[10]。

近年来，基于观测器的自适应反步控制方法成为DP领域的研究热点。在实际工程中，船舶运动会面临推进器输入饱和、推进器动态特性、模型参数不确定及外部扰动未知等问题的约束。为了解决外部扰动未知的问题，研究者们提出了不同的观测器来解决此问题。通常用到的观测器主要有干扰观测器^[8]、有限时间干扰观测器^[11]、固定时间扩张状态观测器^[12]、滑模观测器^[5]等。为了解决推进器输入饱和问题，研究者们在控制系统设计中引入了辅助动态系统来补偿控制力输入。另外，当船舶低速运动时，推进器的动态特性对系统的性能有极大影响^[13]。实际作业中，由于推进器的动态特性，会引起控制指令滞后，导致系统性能变差甚至引起系统的不稳定，因此在控制器设计中很有必要考虑推进器的动态特性。Mu等^[12]结合固定时间扩张状态观测器与传统反步法技术，获得了良好的定位性能。王元慧等^[10]提出一种基于干扰观测器的动态面定位控制系统，解决了外部扰动未知和输入饱和问题。Mu等^[14]结合有限时间干扰观测器、神经网络技术与动态面技术，提出一种鲁棒自适应定位控制方法，并在控制器设计中考虑了推进的动态特性。但是，传统的反步法存在爆炸复杂性等问题，为了解决此问题，动态面（dynamic surface control，简称DSC）和指令滤波反步（command filtering backstepping，简称CFB）方法的提出有效解决了该问题。但是，DSC没有考虑一阶滤波器产生的误差问题，这样会降低系统的性能或者导致系统不稳定。CFB提出的误差补偿系统则弥补了DSC的缺点^[15-17]。Hu等^[18]基于指令滤波技术针对推进器动态特性问题，提出一种新的控制方法。为了更好解决DP系统中存在的非线性问题，神经网络及模糊控制技术被用于DP系统非线性项的逼近^[6-7，19]。

然而，上述控制方法只能实现系统的渐近稳定。实际工程中大多看中系统短时间内的暂态行为，即有限时间内稳定。由于有限时间控制收敛速度快、鲁棒性好及抗干扰性好等优点，近年来成为DP控制领域的研究热点。Xia等^[20]结合有限时间扩张状态观测器研究了DP系统的有限时间稳定问题，取得了较好的定位效果。近年来，有限时间指令滤波反步法作为一种新的鲁棒控制方法被提出^[21]，并被应用于编队控制、路径跟踪等领域。

基于以上分析，本文提出一种基于有限时间指令滤波的鲁棒自适应动力定位控制方法，将FTCFB、FTADS与神经网络技术相结合，同时解决推进器动态特性、模型参数不确定、输入饱和及外部扰动未知等问题，并通过Lyapunov稳定性理论证明系统的有限时间收敛性。

1　问题描述及预备知识

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1.1　船舶动力学模型

单考虑推进器动态特性、模型参数不确定、输入饱和及外部扰动未知的DP船的非线性数学模型^[22]可以表示为

(1)

式中，η=[x　 y　 ψ]^T是大地坐标系下船舶的位置和艏向角向量；υ=[u　 v　 r]^T是船体坐标系下船舶的速度向量；R是旋转矩阵且

；M是惯性质量矩阵；D是阻尼矩阵；τ是推进系统产生的力及力矩；d(t)表示未知干扰，其中包括风、浪和海流产生的海洋干扰；　 ω_o表示模型参数不确定，包括系统的未建模动态和误差，

；A和B为对角阵；τ_p表示由于推进器物理限制产生的控制信号，定义为

其中，τ_c为控制器产生的控制指令，τ_max ∈ R³和τ_min ∈ R³分别表示船舶推进器系统能够产生的最大和最小推力；∆τ=τ_p -τ_c。

1.2　预备知识

引理1^[23] 对于任意正实数c，l>0，α∈（0，1），我们可以给出一个有限时间稳定的扩展Lyapunov条件，即

，并且设定时间满足

。

引理2^[21] 对于0<α⩽1和x_i ∈ R（i=1，2，3···，n），存在下列不等式：

(2)

引理3^[24] 令

，则存在正常数

，使得下列不等式成立：

(3)

引理4^[21] 基于一阶Levant微分器的有限时间指令滤波器：

（4）

式中，α₁是滤波器输入信号，φ₁和κ₁是滤波器的输出信号。如果α_i不受噪声影响，则可以通过选择合适的参数r₁>0和r₂>0，使下列不等式在有限时间内成立：

(5)

引理5[21] 如果α_i受噪声的影响且满足|α_i-α_i0|⩽κ，α_i0是无干扰情况下的初始输入信号，则下列不等式在有限时间内成立：

(6)

式中，µ₁，µ₂，

，

都是正常数。

2　DP自适应控制器设计

收起

2.1　有限时间指令滤波控制器设计

为了便于控制器设计，首先我们需要对公式（1）进行变形。

令

，

且F（η，ϑ）=[F₁ F₂ F₃]^T，则可以得到

(7)

式中，

，

。

在对控制器设计时需对系统做以下假设：

假设1 非线性函数F（η，ϑ）是可导且有界的。

注：因为F（η，ϑ）是依赖于速度和时变海洋环境干扰的函数，而时变海洋环境干扰是慢变的，且产生的能量也是有限的，所以时变海洋环境干扰是有界的，并且船舶的速度也是有界的，可以得出F（η，ϑ）是有界的，因此假设1是合理的。

有限时间滤波反步法的设计步骤与传统的滤波反步法基本一致，具体的设计步骤如下：

步骤1：定义各跟踪误差为

(8)

式中，η_d是提前设定的期望位置和艏向；ϑ_c=[ϑ_c1，ϑ_c2，ϑ_c3]^T，u_c=[u_c1，u_c2，u_c3]^T是由下面的有限时间指令滤波器^[16]产生的虚拟控制量。此滤波器与传统的滤波器相比可以更快地逼近虚拟控制量的微分信号^[19]。

(9)

式中，R_i1和R_i2为待设计系数；β_i是滤波器输入，稍后将对其进行设计。

步骤2：定义各跟踪误差的补偿向量为

(10)

式中，ξ₁，ξ₂，ξ₃是误差补偿信号并分别定义为

(11)

式中，b_i，c_i，γ是正实数且0<γ<1；β_i（i=1，2，3）是虚拟信号，并定义为

(12)

式中：sig^γ（v_i）=[|v_i1|^γsgn（v_i1），|v_i2|^γsgn（v_i2），|v_i3|^γsgn（v_i3）]^T，i=1，2，3；s_i（i=1，2，3，4）为待设计参数。此外，为了消除∆τ对系统产生的影响，设计如下形式的有限时间辅助动态系统（FTADS）：

(13)

式中，Γ=[Γ₁ Γ₂ Γ₃]^T为状态向量，K_g ∈ R^3×3和K_Γ ∈ R^3×3为待设计正定矩阵，θ₀是一个较小且大于零的常数。

根据式（12）可看出式中有非线性函数F（η，ϑ）。F（η，ϑ）中包含了系统模型参数不确定项和海洋环境干扰组成的复合干扰。如果这些干扰未知，将给控制器设计带来很大的困难。因此将采用神经网路自适应估计器对F（η，ϑ）中的复合干扰进行估计。

2.2　神经网络自适应估计器设计

变量、变动径向基（RBF）神经网络因结构简单、逼近速度快等优点在自适应控制和系统建模等应用中得到了广泛的使用。故我们采用RBF神经网络对非线性函数F（η，ϑ）=[F₁，F₂，F₃]^T进行逼近。神经网络输出^[20]可以表示为

(14)

根据逼近原理，对于紧集Ω⊂R^m上的任意X，RBF的输出能够以任意精度近似逼近F（X），即

(15)

式中，

是理想权值向量且

；ε_fi是逼近误差，并且存在正常数δ_f，使得|ε_fi| < δ_f；Φ_fi=[φ_fi1 φ_fi2 ... φ_fin]^T，并且对于j=1,2,...,n,

是高斯函数，e_j=[c_j1,c_j2,...,c_jm]^T是第i个神经元高斯函数的中心向量，d_i是高斯函数的基宽。于是β₂进一步表示为

(16)

式中，

。

定义

，

，选择

的自适应更新率为

(17)

式中，l、m、r>0。

2.3　稳定性分析

定理1 对于满足假设1的系统（式（1）），我们可以选择有限时间指令滤波器（式（9））、误差补偿系统（式（11））、有限时间辅助动态系统（式（13））、虚拟控制信号（式（12））和式（16））以及式（12））中的控制律和自适应更新率（式（17）），使得式（8）中的跟踪误差、式（10）中的跟踪误差补偿向量和对非线性函数F（η，ϑ）的估计误差

在有限时间内收敛。

定理1的证明过程如下：

根据式（8），对各跟踪误差进行求导：

(18)

对补偿系统求导，并将式（11）和（12）代入其中得到

(19)

选择如下的Lyapunov函数：

(20)

考虑式（19），并对其求导：

(21)

根据Young’s不等式，有下列不等式成立：

(22)

(23)

同时根据引理2和引理3得到下列不等式：

(24)

(25)

将式（17）、式（22）~（25）代入（21）得到下式：

(26)

下面对

分两种情况进行讨论：

情况1：如果

，由式（13）和Young’s不等式可以得到下面不等式：

(27)

(28)

将式（27）和（28）代入式（26），得到

(29)

如果

，则有下列不等式：

(30)

如果

，则有下列不等式：

(31)

由式（30）和式（31）可以得出：

(32)

式中，

，

，和

，并满足如下不等式：

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

情况2：如果

，由式（13）和Young’s不等式可得

(38)

(39)

(40)

将式（38）~（40）代入式（26），并结合式（30）和式（31）可以得到下列不等式：

(41)

式中，

，

和

，并满足如下不等式：

(42)

(43)

(44)

(45)

结合式（32）和式（41）得到下面不等式：

(46)

式中，λ=min{λ₁,λ₂}，

，a=max{a₁,a₂}。

由引理1，可以得出结论：补偿误差v₁，v₂，v₃在有限时间

内收敛于区域

。根据公式（10）的定义，如果ξ_i是有限时间有界的，则公式（8）中的跟踪误差可以有限时间收敛于原点附近。

下面证明误差补偿系统是有限时间有界的，首先选择下面的Lyapunov函数：

(47)

对其求导可得

(48)

根据引理4和引理5，在有限时间内可以实现

，

，因此存在以下不等式：

(49)

式中，

，k₀=min(2b_i)，

，

。只要选择合适的l₀使得

，则ξ_i是有限时间稳定的。

3　仿真验证

收起

为了验证本文所提出FTCFB控制方法的有效性，选取一艘动力定位船进行了对比仿真实验。该船长为76.2 m，宽度为18.8 m，吃水为6.286 m，主要模型参数^[22]为

船舶的初始位置和速度为：η₀=[25 m，25 m，10°]^T，υ₀=[0 m/s，0 m/s，0°/s]^T。期望位置和速度为：η_d=[0 m，0 m，0°]^T，υ=[0 m/s，0 m/s，0°/s]^T。推进器的输入饱和参数取值如表1所示。

考虑海洋环境干扰^[14]：

(50)

式中，b满足一阶马尔可夫过程，T_b为时间常数对角阵，Φ为扰动幅值对角，ω∈ R³为均值为0的高斯白噪声向量。

系统参数取值为：d₁=0.05，r=0.2，l=1，b₁=0.2，b₂=1.6×10⁷，b₃=1.7，c₁=0.3，c₂=0.3，c₃=0.5，s₁=0.3，s₂=0.3，s₃=0.5，s₄=0.7，γ=0.6，R₁₁=1，R₁₂=0.8，R₂₁=95，R₂₂=1，K_Γ=diag（5，5，5），K_g=diag（1，1，1），θ₀=20，ξ₁（0）=[0，0，0]^T，ξ₂（0）=[0，0，0]^T，ξ₃（0）=[0，0，0]^T.

为了更好验证所提控制方法的性能，与文献[18]中所提出的指令滤波（CFB）控制率τ作了对比实验。此外，为了验证所提控制方法FTCFB的抗干扰性和参数不确定性，分两种场景进行仿真实验。

场景1：假设矩阵M和D是已知的，不考虑模型参数的不确定性。干扰参数为：b(0)=[10 kN,10 kN,10 kN·m]^T, T_b=diag(10³,10³,10³), Φ=diag(10²,10²,10³)。

场景2：环境干扰强度设置为场景1的300倍，并考虑模型参数不确定性，令Φ=diag（3×10⁴，3×10⁴，3×10⁵），∆M=33%M，∆D=11%D。其他参数取值与场景1中的相同。

仿真结果如图1（a）~（g）和图2（a）~（g）所示。图1（a）~（g）为场景1下船舶运动轨迹、位置、位置误差、速度、速度误差、控制律及非线性函数F的估计值；图2（a）~（g）为场景2下船舶运动轨迹、位置、位置误差、速度、速度误差、控制律及非线性函数F的估计值。此外，表2和表3总结了两种场景下两种控制系统的性能指标。

图1（a）和图2（a）表明，在两种控制法下，船舶都能在一定时间内达到并保持期望的位置。场景1中，图1（b）和图1（c）分别为FTCFB和CFB方法下船舶位置和艏向以及误差响应曲线。根据图1（b）、图1（c）和表2可以看出，FTCFB方法下的船舶在84.3 s内到达期望的位置和艏向，而CFB方法下的船舶则需要超过146.2 s。图1（d）和图1（e）分别为FTCFB和CFB方法下船舶速度及速度误差的响应曲线。从图1（d）、图1（e）和表3可以看出，在两种控制方法下，船舶分别需要85.6 s和146.7 s才能达到期望速度。

场景2中，环境干扰强度放大为场景1的300倍，并考虑了模型参数不确定性，控制器设计参数和初始条件与场景1相同。图2（b）和图2（c）分别为FTCFB和CFB方法下船舶位置和艏向以及误差响应曲线。从图2（b）、图2（c）和表2可以看出，两种控制方法下船舶到达期望位置和艏向的时间分别为104.7 s和167.5 s。图2（d）和图2（e）分别为FTCFB和CFB方法下船舶的速度和速度误差响应曲线。从图2（d）、图2（e）和表3可以看出，在两种控制方法下，船舶分别需要105.2 s和169.3 s才能达到期望速度。

图1（f）和图2（f）表明FTCFB和CFB方法下的控制输入是有界且收敛的。本文FTCFB方法的控制输入在初始阶段比CFB控制输入大，这是因为本文控制器在开始后较短时间内驱动船到达期望位置，具有更快的瞬态响应。图1（g）和图2（g）表明，本文提出的神经网自适应估计器可以有效地逼近非线性函数F，其中包含的系统模型参数不确定项和复合干扰，保证了控制系统的鲁棒性。

由图1（c）、图1（e）、图2（c）、图2（e）、表2和表3可以看出，在采用本文FTCFB方法情况下，船舶位置和速度误差的平均收敛速度比文献[18]中的CFB快很多。因此，本文提出的定位控制法可以提供更好的扰动抑制能力。

4　结语

收起

对于存在推进器动态特性、输入饱和、外部时变干扰和模型参数不确定性等现象的情况下，本文研究了船舶的有限时间DP控制问题。首先，设计了神经网络自适应估计器，用来估计系统中的非线性项；其次，利用有限时间指令滤波反步法，结合神经网络自适应估计器和FTADS，构造了DP鲁棒自适应非线性控制律；最后，利用Lyapunov理论分析证明了控制系统的稳定性。并通过一系列对比仿真实验，验证了所提控制方法的有效性。仿真结果表明，本文所提出的FTCFB控制方法与文献[18]中的CFB控制方法相比，具有更快的收敛速度、更好的扰动抑制能力和更强的鲁棒性。

基金

收起

工信部“第七代超深水钻井平台（船）创新专项”

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文献

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, et al. Continuous finite-time control for robotic manipulators with terminal sliding mode[J]. Automatica, 2005, 41(11): 1957-1964.

[24]

Zhao

, Yu

, Lin

, et al. Adaptive neural consensus tracking for nonlinear multiagent systems using finite-time command filtered backstepping[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, Cybernetics: Systems, 2017, 48(11): 2003-2012.

2025年第29卷第4期

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doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2025.04.004

接收时间：2024-10-23
首发时间：2026-03-24
出版时间：2025-04-20

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收稿日期：2024-10-23

基金

工信部“第七代超深水钻井平台（船）创新专项”

作者信息

^1.哈尔滨工程大学　智能科学与工程学院，哈尔滨　150001

^2.广东理工学院，广东　肇庆　526100

^3.山东工商学院，山东　烟台　264005

通讯作者:

通讯作者，E-mail：liucaiyun_hrbeu@163.com

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

τ_1max=3.768 15×10² kN	τ_1min=−3.768 15×10² kN
τ_2max=6.807 2×10² kN	τ_2min=6.807 2×10² kN
τ_3max=7.31×10³ kN·m	τ_3min=−7.31×10³ kN·m

τ_1max=3.768 15×10² kN	τ_1min=−3.768 15×10² kN
τ_2max=6.807 2×10² kN	τ_2min=6.807 2×10² kN
τ_3max=7.31×10³ kN·m	τ_3min=−7.31×10³ kN·m

τ_1max=3.768 15×10² kN	τ_1min=−3.768 15×10² kN
τ_2max=6.807 2×10² kN	τ_2min=6.807 2×10² kN
τ_3max=7.31×10³ kN·m	τ_3min=−7.31×10³ kN·m

控制器位置误差	FTCFB	CFB
控制器位置误差	η_e	η_e
场景1	84.3 s	146.2 s
场景2	104.7 s	167.5 s

控制器速度误差	FTCFB	CFB
控制器速度误差	ϑ_e	ϑ_e
场景1	85.6 s	146.7 s
场景2	105.2 s	169.3 s