船舶力学

参数	符号/单位	数值	参数	符号/单位	数值
缩尺比	S_r	24.832	方形系数	C_B	0.5060
垂线间长	L/m	5.72	傅如德数	Fr	0.28
吃水	T/m	0.372	雷诺数	Re	12 600 000
湿表面积	S_DWL/m²	4.861	设计航速	V/（m•s^-1）	2.096

参数	符号/单位	数值	参数	符号/单位	数值
缩尺比	S_r	24.832	方形系数	C_B	0.5060
垂线间长	L/m	5.72	傅如德数	Fr	0.28
吃水	T/m	0.372	雷诺数	Re	12 600 000
湿表面积	S_DWL/m²	4.861	设计航速	V/（m•s^-1）	2.096

序号	F_n	L/B	B/T	L/T	…	4108
0	0.28	3.7168	4.3116	16.0259	…	0
…
10	0.28	3.5361	4.3116	15.2467	…	0
…
100	0.28	3.7590	4.2025	15.7974	…	0
…
500	0.28	3.5361	4.2025	14.8607	…	0
…
999	0.28	3.8674	4.0987	15.8518	…	0

序号	F_n	L/B	B/T	L/T	…	4108
0	0.28	3.7168	4.3116	16.0259	…	0
…
10	0.28	3.5361	4.3116	15.2467	…	0
…
100	0.28	3.7590	4.2025	15.7974	…	0
…
500	0.28	3.5361	4.2025	14.8607	…	0
…
999	0.28	3.8674	4.0987	15.8518	…	0

条件	数值类型/单位	数值
体积分数（水）	场函数	Volume Fraction of Heavy Fluid of 静水VOF波
体积分数（空气）	场函数	Volume Fraction of Light Fluid of 静水VOF波1
压力	场函数	Hydrostatic Pressure of 静水VOF波1
湍流强度	常数	0.01
湍流速度	常数/（m•s^-1）	1
VOF波阻尼长度	常数/m	3
速度	场函数	Velocity of 静水VOF波1
仿真时间步长	常数/s	0.02

条件	数值类型/单位	数值
体积分数（水）	场函数	Volume Fraction of Heavy Fluid of 静水VOF波
体积分数（空气）	场函数	Volume Fraction of Light Fluid of 静水VOF波1
压力	场函数	Hydrostatic Pressure of 静水VOF波1
湍流强度	常数	0.01
湍流速度	常数/（m•s^-1）	1
VOF波阻尼长度	常数/m	3
速度	场函数	Velocity of 静水VOF波1
仿真时间步长	常数/s	0.02

工况	样本数量	采样数量	批处理量	仿真时间/s	航速/（m•s^-1）
短时测试	5	1	1	0.06	2.096
长时测试	15	3	5	15	2.096

工况	样本数量	采样数量	批处理量	仿真时间/s	航速/（m•s^-1）
短时测试	5	1	1	0.06	2.096
长时测试	15	3	5	15	2.096

网络层数	学习率	试验次数	预测时间/s	合格率
3	1.0×10^-4	2	均未收敛	0
3	5.0×10^-4	3	（1）168 2次未收敛	0.3
3	5.5×10^-4	3	均未收敛	0
3	6.0×10-4	3	（1）24 2次未收敛	0.3
3	6.5×10-4	3	（1）30.5 2次未收敛	0.3
			（1）94
3	7.0×10^-4	6	（2）82	0.3
			4次未收敛
			（1）163
			（2）360.1
			（3）11
3	7.5×10^-4	10	（4）60.06	0.6
			（5）295
			（6）22
			4次未收敛
			（1）60.09
3	8.0×10^-4	5	（2）31	0.4
			3次未收敛
3	8.5×10-4	2	（1）24 1次未收敛	0.5
3	9.0×10^-4	1	未收敛	0
4	5.0×10^-4	1	未收敛	0
4	5.5×10^-4	1	未收敛	0
4	6.0×10^-4	1	未收敛	0
4	7.0×10^-4	1	未收敛	0

网络层数	学习率	试验次数	预测时间/s	合格率
3	1.0×10^-4	2	均未收敛	0
3	5.0×10^-4	3	（1）168 2次未收敛	0.3
3	5.5×10^-4	3	均未收敛	0
3	6.0×10-4	3	（1）24 2次未收敛	0.3
3	6.5×10-4	3	（1）30.5 2次未收敛	0.3
			（1）94
3	7.0×10^-4	6	（2）82	0.3
			4次未收敛
			（1）163
			（2）360.1
			（3）11
3	7.5×10^-4	10	（4）60.06	0.6
			（5）295
			（6）22
			4次未收敛
			（1）60.09
3	8.0×10^-4	5	（2）31	0.4
			3次未收敛
3	8.5×10-4	2	（1）24 1次未收敛	0.5
3	9.0×10^-4	1	未收敛	0
4	5.0×10^-4	1	未收敛	0
4	5.5×10^-4	1	未收敛	0
4	6.0×10^-4	1	未收敛	0
4	7.0×10^-4	1	未收敛	0

网络层数	学习率	试验次数	预测时间/s	合格率
3	1.0×10^-4	1	未收敛	0
			（1）13
			（2）39
3	5.0×10^-4	6	（3）28 （4）267	0.66
			2次未收敛
3	5.5×10^-4	2	未收敛	0
4	1.0×10^-4	1	未收敛	0
4	5.0×10-4	2	（1）73 （2）18	1

网络层数	学习率	试验次数	预测时间/s	合格率
3	1.0×10^-4	1	未收敛	0
			（1）13
			（2）39
3	5.0×10^-4	6	（3）28 （4）267	0.66
			2次未收敛
3	5.5×10^-4	2	未收敛	0
4	1.0×10^-4	1	未收敛	0
4	5.0×10-4	2	（1）73 （2）18	1

网络层数	学习率	负值斜率	试验次数	预测时间/s	合格率
3	1.0×10^-4	0.01	2	未收敛	0
3	1.0×10^-4	0.05	1	未收敛	0
3	5.0×10^-4	0.01	2	未收敛	0
				（1）26
				（2）57
3	5.0×10^-4	0.03	5	（3）20	0.8
				（4）238
				1次未收敛
				（1）26
				（2）204
				（3）50
3	5.0×10^-4	0.05	8	（4）190 （5）528	1
				（6）476
				（7）625
				（8）202
				（1）1422
3	5.0×10^-4	0.1	4	（2）46 （3）31	1
				（4）196
3	8.0×10^-4	0.2	1	（1）240.06	1
4	1.0×10^-4	0.01	1	未收敛	0
4	5.0×10^-4	0.01	1	未收敛	0
4	5.0×10^-4	0.03	2	未收敛	0
				（1）104
4	5.0×10-4	0.05	4	（2）596 （3）150	1
				（4）120
4	5.0×10^-4	0.1	1	（1）60.07	1

网络层数	学习率	负值斜率	试验次数	预测时间/s	合格率
3	1.0×10^-4	0.01	2	未收敛	0
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3	5.0×10^-4	0.05	8	（4）190 （5）528	1
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4	5.0×10-4	0.05	4	（2）596 （3）150	1
				（4）120
4	5.0×10^-4	0.1	1	（1）60.07	1

误差	第一次循环	第二次循环	第三次循环	第四次循环	总平均误差
Error0	1.579	-0.0102	0.0863	0.0658	1.9415
Error1	0.0157	-0.0102	0.0169	0.0441	0.0217

误差	第一次循环	第二次循环	第三次循环	第四次循环	总平均误差
Error0	1.579	-0.0102	0.0863	0.0658	1.9415
Error1	0.0157	-0.0102	0.0169	0.0441	0.0217

迭代次数	样本数量	检验采样量	批处理量	仿真时间/s	航速/（m•s^-1）	傅汝德数
14	15	3	5	15	2.096	0.28

迭代次数	样本数量	检验采样量	批处理量	仿真时间/s	航速/（m•s^-1）	傅汝德数
14	15	3	5	15	2.096	0.28

阻力系数	船型优化前	船型优化后	试验值（INSEAN）^[14]	试验值（DTMB）^[15]
C_T	3.91×10^-3	3.89×10^-3	4.23×10^-3	4.27×10^-3

阻力系数	船型优化前	船型优化后	试验值（INSEAN）^[14]	试验值（DTMB）^[15]
C_T	3.91×10^-3	3.89×10^-3	4.23×10^-3	4.27×10^-3

基于神经网络的船舶阻力预报研究

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吴钦 ^a , 杜林 ^a^,^b , 李广年 ^a^,^b , 舒跃辉 ^a , 郭海鹏 ^a^,^b

船舶力学 | 流体力学 2025,29(1): 12-22

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船舶力学 | 流体力学 2025, 29(1): 12-22

基于神经网络的船舶阻力预报研究

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吴钦^a, 杜林^a^,^b, 李广年^a^,^b, 舒跃辉^a, 郭海鹏^a^,^b

作者信息

^a.宁波大学　海运学院，浙江　宁波　315000

^b.宁波大学　东海战略研究院，浙江　宁波　315000

吴钦（2000-），男，硕士研究生

杜林（1988-），男，博士，讲师

李广年（1980-），男，博士，教授，通讯作者，E-mail：liguangnian@nbu.edu.cn

舒跃辉（1999-），男，硕士研究生

郭海鹏（1988-），男，博士，副教授。

通讯作者:

通讯作者，E-mail：liguangnian@nbu.edu.cn

Ship resistance prediction based on neural network

Qin WU^a, Lin DU^a^,^b, Guang-lian LI^a^,^b, Yue-hui SHU^a, Hai-peng GUO^a^,^b

Affiliations

^a.Faculty of Maritime and Transportation, Ningbo University, Ningbo 315000, China

^b.East China Sea Strategic Research Institute, Ningbo University, Ningbo 315000, China

出版时间: 2025-01-20 doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2025.01.002

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摘要

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常规代理模型的阻力预报是以主尺度比、船型系数等作为输入，相比于CFD计算时输入完整船型，其较低的信息密度导致代理模型预报精度较低。本文以4108个完整船型几何形状特征张量作为输入，采用神经网络作为代理模型，以船舶的总阻力系数作为输出，研究船型阻力的高维度、高精度预报方法。首先，将船型进行无量纲化处理，并提取特征张量作为输入；然后，建立神经网络模型，搭建输入层、隐藏层和输出层；最后，将船型的特征张量与总阻力系数输入神经网络，通过误差反向传播进行训练，直至损失函数值收敛。本文研究结果可为基于高维代理模型的阻力性能预报提供理论和技术支持。

关键词

船舶工程 / 阻力性能 / 高维代理模型 / 人工神经网络

Abstract

收起

Conventional resistance prediction method of proxy models takes main scale ratios, ship form coefficients, and other similar parameters as inputs. Compared to CFD calculations, in which the complete hull form is used as input, prediction method with lower information density of proxy models results in lower prediction accuracy. In this paper, a high-dimensional, high-precision resistance prediction method was proposed for ship hulls using 4108 sets of complete hull geometry feature tensors as input and employing neural networks as proxy models. The total resistance coefficient of the ship was taken as the output. Dimensionless treatment of the hull forms was conducted at first and feature tensors were extracted as inputs. Next, a neural network model was constructed, comprising input layers, hidden layers, and an output layer. Finally, the feature tensors of the hull forms and the corresponding total resistance coefficients were fed into the neural network, and the model was trained using error back propagation until the loss function converges. The research findings in this paper can provide theoretical and technical support for high-dimensional proxy model-based resistance performance prediction.

Key words

ship engineering / ship resistance / high-dimensional surrogate model / artificial neural network

引用本文

吴钦, 杜林, 李广年, 舒跃辉, 郭海鹏. 基于神经网络的船舶阻力预报研究. 船舶力学, 2025 , 29 (1) : 12 -22 . DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2025.01.002

Qin WU, Lin DU, Guang-lian LI, Yue-hui SHU, Hai-peng GUO. Ship resistance prediction based on neural network[J]. Journal of Ship Mechanics, 2025 , 29 (1) : 12 -22 . DOI: 10.3969/j.issn.1007-7294.2025.01.002

正文

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0　引言

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船舶作为海上重要运输工具，其性能研究和发展直接关系着海洋强国战略的实施。阻力性能作为船舶性能的一个分支，是船型优化工作中需要着重解决的内容^[1]。随着计算机技术的不断提高、数值模拟技术的不断发展，基于数值仿真的船舶优化设计方法^[2]（Simulation Based Design，简称SBD技术）与基于代理模型的阻力性能优化方法^[3]在船型阻力优化研究中得到广泛运用。由于SBD优化方法需要执行大量CFD仿真计算任务^[4]，时间成本较高^[5]，而基于代理模型的优化是一个单向的线性流程，系统结构更为简单，方法更为成熟^[6]，所以目前在实际工程应用中更为普遍^[7]。

目前，基于代理模型的阻力性能优化方法所用的主要模型包括多项式响应面、Kriging模型、径向基函数^[8]、支持向量机^[9]等。常规代理模型仅针对某一种船型的阻力性能的分布情况进行拟合，导致不同船型间的可借鉴性低，且模型输入仅为主尺度比、船型系数等较为宏观的形状特征变量，与CFD计算求解需要输入完整的船型几何形状相比，在所需的信息体量上具有巨大差异，导致代理模型精度较低。从另一个角度讲，将两个型值不同但具有相同主尺度比、船型系数的样本输入常规代理模型后得到的结果必定一致，这显然是不正确的。所以，为了解决这个问题，一方面需要提升输入数据的信息体量，即尽可能完整地将船型几何特征作为输入，另一方面则需要提升代理模型的维度，即模型要能够建立高维映射、逼近更加复杂的非线性关系，以应对型值特征这样的高维度数据。

针对常规方法中船型数据输入信息量少，和常规代理模型自身维度不足的问题，本文通过提取无量纲化后的完整船型特征张量作为输入数据，来弥补输入信息体量差异。采用神经网络模型来提升模型维度的流程见图1，其中，图1（a）为传统代理模型的阻力优化流程图，图1（b）通过对具体船型数据进行栅格化，提取完整的船型特征张量作为输入，图1（c）采用神经网络对模型维度进行提升。以船型特征张量与总阻力系数作为训练集，通过误差反向传播训练神经网络，争取获得更好的模型拟合精度。

1　神经网络模型结构设计

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近年来，随着计算机视觉、人工智能等技术的高速发展，神经网络模型以其在拟合方面的显著优势受到研究者的广泛青睐^[10-11]。理论上具有充足节点数量的神经网络模型，能够逼近任何复杂非线性关系，这也使其成为一种优秀的高维代理模型^[12]。

全连接神经网络FCNN（Full Connect Neural Network）作为神经网络最具代表性的网络模型，其特点是模型每一个节点和下一层所有节点都有运算关系。大量的输入参数不仅提高了网络的拟合效率，同时也会导致过拟合，从而导致在特定的模型中表现不佳。但是长期以来的实践证明，FCNN网络在处理非图像相关的模型时表现出稳定的拟合性能。同时对于回归模型，FCNN网络的全连接层特点能更好地拟合各连接层之间的关系。本文采用FCNN网络作为神经网络模型。图2为本文FCNN网络结构。船舶属于一种复杂的三维曲面结构，较低的信息密度不足以精确地拟合出船体模型。神经网络的输入层信息参数为“4096+12”个船型数据，其中，4096为对船体栅格化后得到的几何形状特征张量数，12为船舶主尺度比及船型系数数量。神经网络的输出层为船舶总阻力系数C_T。本文以4108（即4096+12=4108）个船舶特征张量预测船舶总阻力系数C_T，输入数据维度远大于预测值，故设置3层隐藏层，输入层与隐藏层之间采用Leaky ReLU激活函数，Leaky ReLU激活函数是对ReLU函数的改进，在负值区域引入一个小值斜率，保证神经元在负值区域也能更新权重。损失函数是评价网络模型训练效果的指标，指导训练中权重和偏差的更新。本文采用的损失函数是在回归任务中广泛运用的均方误差损失函数。

2　船型数据准备

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2.1　船型特征张量提取

船型数据是神经网络构建和训练过程中不可或缺的部分，一组高维度的船型特征张量，能帮助网络模型更准确地学习物理模型的模式和规律，只有通过大量数据集的训练，神经网络才能较好地拟合输入数据与输出之间的关系。本文选择美国泰勒水池1980年的一艘战舰的初步设计方案5415作为预测模型，主要船型参数如表1所示。马娟等^[13]对5415进行了仿真计算，为本文预报结果提供参考标准。

船舶主尺度比与船型系数作为影响船舶性能的主要参数，是构建船型特征张量数据集的首选，但是船型作为一个复杂模型，仅依赖这部分主要参数并不能准确地表征船型特征，这也是常规代理模型的问题所在。本文对具体的船型进行栅格化处理，因为船舶结构的对称性，为船舶栅格化处理提供可行性条件。本文预置（32，128）的网格尺寸，将模型向中线面进行投影，放置在预置的网格中。如图3所示，通过栅格化即可得到表征船舶特征的4096个数据及栅格化网格三个方向的缩尺比值，栅格化数据的运用，解决了代理模型因特征参数较少而导致的预报精度低的问题，同时也解决了船型特征的泛化性问题。如此可获得一个表征船舶特征张量的4108个船型数据，将这些数据以csv文件进行存储，用于训练FCNN网络模型。

2.2　船型特征张量数据集扩充

本文基于5415船体模型进行线性变形扩充FCNN网络训练数据集，自主编写船体线性变形脚本进行船体线性变形。本文选定船长、船宽和型深变形区间均为[-0.05，0.05]，脚本计算STL船舶主尺度比，根据船舶主尺度比及给定的线性变形区间，按式（1）计算变形后的船舶主尺度比。基于变形后的船舶主尺度比，锁定型宽B，按式（2）计算出船长、型深的变化区间。根据船长、型深变化区间对船型进行线性变化。

(1)

(2)

式中，α_t、β_t、γ_t表示经过线性变形后的船舶主尺度比，α、β、γ为5415母型船主尺度比，R_α、R_β、R_γ为给定的线性变形区间，L_r、D_r分别为船长、型深变化区间。

本文基于船型线性变形脚本，以5415船型为母型船生成1000个变形区间为[-0.05，0.05]的新船型，作为FCNN网络训练数据集。图4分别展示了5415母型船、新生成的0#、10#、100#、500#及999#船型，新生成的船型主尺度比区间如图5所示。从图中可知，新生成的1000个模型的L/B在[7.2，7.8]区间范围，B/D在[1.02，1.14]区间范围，L/D在[7.25，8.75]区间范围，上述船型变形区间均以半船进行计算。表2为变形后的船型全船主尺度比、船型系数及栅格化后的船型特征张量。

3　模型训练与预报结果

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3.1　船舶总阻力系数计算

本文以船舶总阻力系数作为船型数据集的标签，采用Star CCM+进行船舶总阻力仿真计算，基于船舶总阻力及船舶主尺度系数可确定船舶总阻力系数。本文在Star CCM+仿真计算中选择了K-Ω湍流物理模型，初始条件选择如表3所示。计算网格如图6所示，共832 204个网格；自由液面波形图如图7所示；仿真15 s计算得到船舶总阻力为42.777 N，总阻力收敛曲线如图8所示；图9为基于马娟^[13]在典型标准水面船型阻力和黏性流程的计算一文中对5415在相同工况下仿真计算的总阻力与本文总阻力计算对比图。通过对比总阻力误差基本为零，本文基于Star CCM+船舶总阻力计算模型具有较高精度。

3.2　全连接神经网络调参

影响神经网络预测性能的因素有网络的层数和神经元数量、激活函数、损失函数、优化算法、学习率、正则化技术、批量大小等。本文基于全连接神经网络的回归问题，输入参数为4109个船型参数，预测值为船舶总阻力系数C_T。为此预置3层神经网络，激活函数为ReLU，采用均方误差损失函数，优化算法采用自适应学习率方法（Adam）。由于是基于高维度数据预测单个数据值，故本文未采用正则化技术，并从网络层数，激活函数及学习率三方面进行FCNN网络性能调参。首先，网络的深度和宽度会直接影响模型的表示能力和学习能力，本文属于高维度数据回归问题，将对3层及4层网络层数进行测试。其次，合适的激活函数可以引入非线性性质，使得网络可以学习非线性关系，本文将对ReLU与Leaky ReLU两类激活函数进行测试。最后，学习率决定了模型参数在每次迭代中更新的步长。

本文采用短时测试与长时测试两种测试工况进行FCNN网络性能调参。其中，将样本数量小于等于5、Star CCM+仿真时间小于等于0.06 s的测试作为短时测试，而样本数量大于10、仿真时间大于10 s的测试作为长时测试。测试工况见表4。由表5~8对4个测试表格进行分析可知，选用Leaky ReLU作为激活函数的预测性能远好于ReLU。此外，当FCNN网络采用3层网络结构、学习率为5.0×10^-4、负值斜率为0.05或者0.03时，网络预测性能最好。

3.3　网络结构测试

FCNN网络的结构测试是神经网络可行性验证的重要阶段。本文将数据集中的80%作为训练集，其余的20%作为测试集，将1000个船型数据样本按4：1的比例随机划分，1000个船型数据样本并未包括对应的船舶总阻力系数C_T。在3.1节中本文已经通过Star CCM+仿真计算求得5415船型总阻力为42.777 N，根据总阻力及船型主尺度系数得到5415船舶总阻力系数为0.003 91，对1000个船型数据样本在0.003 91±0.0005区间随机生成伪C_T，用于测试FCNN网络可行性。

FCNN网络训练流程如图10所示。本文网络训练的评判标准为预测值的平均值与实际值的平均值误差小于5%。为避免输入数据量较大而造成平均误差较大，本文在测试中对输入数据进行批处理，每次测试仅输入数据的1/4，通过4次循环即可完成整个训练集的训练。

3.4　预报结果

通过800组船型参数训练FCNN网络后，网络训练损失的迭代结果如图11所示，从图中可知网络训练结果稳定且收敛效果较好。再将其余的200组船型参数数据作为测试集，检测FCNN网络的预报结果，计算未经过训练得到的预测值与目标值的平均误差记作Error0，经过训练并满足条件的预测值与目标值的误差记作Error1，如表9所示。从表中可知，未经过训练的FCNN网络预测值平均误差为1.9415，远大于5%的误差标准；经过训练后网络的预测值平均误差为0.0217，满足误差小于5%的条件。由预报结果可知，基于FCNN网络的船舶总阻力系数预报具有可行性。

本文将FCNN网络船舶总阻力系数预报用于船舶建模优化测试。测试工况如表10所示，优化前后及其他组织试验结果如表11所示，可以看到本文预报方法能较好地给出船体阻力预报结果。优化前总阻力系数预测值低于试验值8.184%（相对于INSEAN^[14]）、8.43%（相对于DTMB^[15]）。预报值与其他试验值误差均小于10%，说明本文预报方法具有一定的精度。船舶建模总阻力优化迭代结果如图12所示，从迭代图中可知基于FCNN网络的船舶建模实现两次优化，优化前后船型减阻效率提高0.512%。图13为5145船型优化前后自由液面波高图，由图可知，相较于母型船，优化船靠近船首的第一个波谷峰值减小，船中附近区域兴波的波谷有所减弱，船尾后方的船行波有所增强，船首区域的兴波基本保持一致。优化后船体周围的波形相对母型船得到了改善，其波高低于母型船，波峰波谷的面积也较母型船有所减小，说明本文的预报模型在船型优化中具有一定研究意义。

4　结论

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本文提出一种基于神经网络的船舶阻力预报方法。通过对母型船线性变形获取大量船型数据，基于船型特征的高度对称性，对船型进行栅格化提取完整的船型几何形状特征张量。再以完整的船型参数作为输入，采用全连接神经网络作为代理模型，以船舶总阻力系数作为输出。有别于传统的代理模型预报方法，对船舶总阻力系数进行高维度、高精度预报。其中，通过大量数据集进行训练，然后，测试验证了预报模型的可行性，由此解决了传统代理模型因为输入参数维度较低引发的预报精度问题。

（1）船舶特征的高度对称性，为船型数据栅格化提供了理论支撑。传统代理模型因船型数据输入维度低，导致预报精度低，而且不同船型间可借鉴性低，而采用船型栅格化处理可以较好地解决这个问题。

（2）全连接神经网络在高维船舶阻力预报代理模型中，具有较好的稳定性和较高的预测精度。对于通过高维船型数据预报船舶阻力的回归模型，全连接神经网络的全连接层特点，能较好地拟合各连接层间的关系。通过大量试验测试得知，选用Leaky ReLU作为激活函数时神经网络的预测性能最佳。

（3）基于神经网络代理模型的船舶阻力预报方法，在船型优化中具有重要参考价值。以全连接神经网络船舶总阻力系数代理模型代替SBD优化中的求解器部分，建立基于FCNN网络的船舶建模优化。以FCNN网络作为求解器可大幅度减少优化过程中的仿真计算成本，船型总阻力系数预报值与其他水池试验值误差小于10%，说明基于FCNN网络船舶阻力系数预报具有一定精度。船型优化前后的减阻效果达到0.512%，基于FCNN网络的船舶阻力系数预报在船型优化中具有一定研究意义。

基金

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高等学校学科创新引智计划资助项目(D21013)
国家自然科学基金-青年科学基金资助项目(52201368)
船舶总体性能创新研究开放基金资助项目(11322203)

参考文献

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文献

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2025年第29卷第1期

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doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2025.01.002

接收时间：2024-07-24
首发时间：2026-03-24
出版时间：2025-01-20

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收稿日期：2024-07-24

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高等学校学科创新引智计划资助项目(D21013)

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船舶总体性能创新研究开放基金资助项目(11322203)

作者信息

^a.宁波大学　海运学院，浙江　宁波　315000

^b.宁波大学　东海战略研究院，浙江　宁波　315000

通讯作者:

通讯作者，E-mail：liguangnian@nbu.edu.cn

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2种不同金属材料的力学参数

科 Family	属数 Number of genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)	属 Genus	种数 Number of species	占总种数比例 Percentage of total species (%)
鹅膏菌科Amanitaceae	2	11	5.26	鹅膏菌属 Amanita	10	4.78
小菇科 Mycenaceae	2	12	5.74	丝盖伞属 Inocybe	5	2.39
多孔菌科 Polyporaceae	8	14	6.70	蜡蘑属 Laccaria	5	2.39
红菇科 Russulaceae	3	23	11.00	小皮伞属 Marasmius	6	2.87
				小菇属 Mycena	11	5.26
				光柄菇属 Pluteus	5	2.39
				红菇属 Russula	17	8.13
				栓菌属 Trametes	5	2.39

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TxT

参数	符号/单位	数值	参数	符号/单位	数值
缩尺比	S_r	24.832	方形系数	C_B	0.5060
垂线间长	L/m	5.72	傅如德数	Fr	0.28
吃水	T/m	0.372	雷诺数	Re	12 600 000
湿表面积	S_DWL/m²	4.861	设计航速	V/（m•s^-1）	2.096

参数

符号/单位

数值

参数

符号/单位

数值

缩尺比

S_r

24.832

方形系数

C_B

0.5060

垂线间长

L/m

5.72

傅如德数

0.28

吃水

T/m

0.372

雷诺数

12 600 000

湿表面积

S_DWL/m²

4.861

设计航速

V/（m•s^-1）

2.096

序号	F_n	L/B	B/T	L/T	…	4108
0	0.28	3.7168	4.3116	16.0259	…	0
…
10	0.28	3.5361	4.3116	15.2467	…	0
…
100	0.28	3.7590	4.2025	15.7974	…	0
…
500	0.28	3.5361	4.2025	14.8607	…	0
…
999	0.28	3.8674	4.0987	15.8518	…	0

序号

F_n

L/B

B/T

L/T

…

4108

0.28

3.7168

4.3116

16.0259

…

0.28

3.5361

4.3116

15.2467

…

100

0.28

3.7590

4.2025

15.7974

…

500

0.28

3.5361

4.2025

14.8607

…

999

0.28

3.8674

4.0987

15.8518

…

条件	数值类型/单位	数值
体积分数（水）	场函数	Volume Fraction of Heavy Fluid of 静水VOF波
体积分数（空气）	场函数	Volume Fraction of Light Fluid of 静水VOF波1
压力	场函数	Hydrostatic Pressure of 静水VOF波1
湍流强度	常数	0.01
湍流速度	常数/（m•s^-1）	1
VOF波阻尼长度	常数/m	3
速度	场函数	Velocity of 静水VOF波1
仿真时间步长	常数/s	0.02

条件

数值类型/单位

数值

体积分数（水）

场函数

Volume Fraction of Heavy Fluid of 静水VOF波

体积分数（空气）

场函数

Volume Fraction of Light Fluid of 静水VOF波1

压力

场函数

Hydrostatic Pressure of 静水VOF波1

湍流强度

常数

0.01

湍流速度

常数/（m•s^-1）

VOF波阻尼长度

常数/m

速度

场函数

Velocity of 静水VOF波1

仿真时间步长

常数/s

0.02

工况	样本数量	采样数量	批处理量	仿真时间/s	航速/（m•s^-1）
短时测试	5	1	1	0.06	2.096
长时测试	15	3	5	15	2.096

工况

样本数量

采样数量

批处理量

仿真时间/s

航速/（m•s^-1）

短时测试

0.06

2.096

长时测试

2.096

网络层数	学习率	试验次数	预测时间/s	合格率
3	1.0×10^-4	2	均未收敛	0
3	5.0×10^-4	3	（1）168 2次未收敛	0.3
3	5.5×10^-4	3	均未收敛	0
3	6.0×10-4	3	（1）24 2次未收敛	0.3
3	6.5×10-4	3	（1）30.5 2次未收敛	0.3
			（1）94
3	7.0×10^-4	6	（2）82	0.3
			4次未收敛
			（1）163
			（2）360.1
			（3）11
3	7.5×10^-4	10	（4）60.06	0.6
			（5）295
			（6）22
			4次未收敛
			（1）60.09
3	8.0×10^-4	5	（2）31	0.4
			3次未收敛
3	8.5×10-4	2	（1）24 1次未收敛	0.5
3	9.0×10^-4	1	未收敛	0
4	5.0×10^-4	1	未收敛	0
4	5.5×10^-4	1	未收敛	0
4	6.0×10^-4	1	未收敛	0
4	7.0×10^-4	1	未收敛	0

网络层数

学习率

试验次数

预测时间/s

合格率

1.0×10^-4

均未收敛

5.0×10^-4

（1）168
2次未收敛

0.3

5.5×10^-4

均未收敛

6.0×10-4

（1）24
2次未收敛

0.3

6.5×10-4

（1）30.5
2次未收敛

0.3

（1）94

7.0×10^-4

（2）82

0.3

4次未收敛

（1）163

（2）360.1

（3）11

7.5×10^-4

（4）60.06

0.6

（5）295

（6）22

4次未收敛

（1）60.09

8.0×10^-4

（2）31

0.4

3次未收敛

8.5×10-4

（1）24
1次未收敛

0.5

9.0×10^-4

未收敛

5.0×10^-4

未收敛

5.5×10^-4

未收敛

6.0×10^-4

未收敛

7.0×10^-4

未收敛

网络层数	学习率	试验次数	预测时间/s	合格率
3	1.0×10^-4	1	未收敛	0
			（1）13
			（2）39
3	5.0×10^-4	6	（3）28 （4）267	0.66
			2次未收敛
3	5.5×10^-4	2	未收敛	0
4	1.0×10^-4	1	未收敛	0
4	5.0×10-4	2	（1）73 （2）18	1

网络层数

学习率

试验次数

预测时间/s

合格率

1.0×10^-4

未收敛

（1）13

（2）39

5.0×10^-4

（3）28
（4）267

0.66

2次未收敛

5.5×10^-4

未收敛

1.0×10^-4

未收敛

5.0×10-4

（1）73
（2）18

网络层数	学习率	负值斜率	试验次数	预测时间/s	合格率
3	1.0×10^-4	0.01	2	未收敛	0
3	1.0×10^-4	0.05	1	未收敛	0
3	5.0×10^-4	0.01	2	未收敛	0
				（1）26
				（2）57
3	5.0×10^-4	0.03	5	（3）20	0.8
				（4）238
				1次未收敛
				（1）26
				（2）204
				（3）50
3	5.0×10^-4	0.05	8	（4）190 （5）528	1
				（6）476
				（7）625
				（8）202
				（1）1422
3	5.0×10^-4	0.1	4	（2）46 （3）31	1
				（4）196
3	8.0×10^-4	0.2	1	（1）240.06	1
4	1.0×10^-4	0.01	1	未收敛	0
4	5.0×10^-4	0.01	1	未收敛	0
4	5.0×10^-4	0.03	2	未收敛	0
				（1）104
4	5.0×10-4	0.05	4	（2）596 （3）150	1
				（4）120
4	5.0×10^-4	0.1	1	（1）60.07	1

网络层数

学习率

负值斜率

试验次数

预测时间/s

合格率

1.0×10^-4

0.01

未收敛

1.0×10^-4

0.05

未收敛

5.0×10^-4

0.01

未收敛

（1）26

（2）57

5.0×10^-4

0.03

（3）20

0.8

（4）238

1次未收敛

（1）26

（2）204

（3）50

5.0×10^-4

0.05

（4）190
（5）528

（6）476

（7）625

（8）202

（1）1422

5.0×10^-4

0.1

（2）46
（3）31

（4）196

8.0×10^-4

0.2

（1）240.06

1.0×10^-4

0.01

未收敛

5.0×10^-4

0.01

未收敛

5.0×10^-4

0.03

未收敛

（1）104

5.0×10-4

0.05

（2）596
（3）150

（4）120

5.0×10^-4

0.1

（1）60.07

网络层数

学习率

负值斜率

试验次数

预测时间/s

合格率

（1）84

5.0×10^-4

0.03

（2）45
（3）295

（4）337

（1）28

5.0×10^-4

0.05

（2）36
（3）12

（4）40

误差	第一次循环	第二次循环	第三次循环	第四次循环	总平均误差
Error0	1.579	-0.0102	0.0863	0.0658	1.9415
Error1	0.0157	-0.0102	0.0169	0.0441	0.0217

误差

第一次循环

第二次循环

第三次循环

第四次循环

总平均误差

Error0

1.579

-0.0102

0.0863

0.0658

1.9415

Error1

0.0157

-0.0102

0.0169

0.0441

0.0217

迭代次数	样本数量	检验采样量	批处理量	仿真时间/s	航速/（m•s^-1）	傅汝德数
14	15	3	5	15	2.096	0.28

迭代次数

样本数量

检验采样量

批处理量

仿真时间/s

航速/（m•s^-1）

傅汝德数

2.096

0.28

阻力系数	船型优化前	船型优化后	试验值（INSEAN）^[14]	试验值（DTMB）^[15]
C_T	3.91×10^-3	3.89×10^-3	4.23×10^-3	4.27×10^-3

阻力系数

船型优化前

船型优化后

试验值（INSEAN）^[14]

试验值（DTMB）^[15]

C_T

3.91×10^-3

3.89×10^-3

4.23×10^-3

4.27×10^-3